8x³9x²

花匠小妙招
2024-12-24 03:52

一元元三次方程Ax^3 Bx^2 Cx D=0有普遍解法：公式法
但是这个“普遍解法”并不简单，你了解一下就可以了
第一步,先化为一般形式：x^3 bx^2 cx d=0
第二步,做变换 x=y-b/3把上述方程变成缺少二次项的方程 y^3 px q=0 （*）
第三步：最后的那个方程的求根公式，
设u=三次根号下【-q/2 二次根号下（q^2/4 p^3/27）】
v=三次根号下【-q/2 - 二次根号下（q^2/4 p^3/27）】
w=cos(2π/3) isin(2π/3)=-1/2 i（根号3)/2 表示1的三次方根的虚数值）
那么方程（*）的三个根：
y1=u v y2=wU w²v y3=w²u wv
一元三次方程的这个求根公式比一元二次方程的求根公式复杂多了，不仅公式本身复杂，使用方法也比二次方程复杂多了，所以这公式没有多少使用价值，一般不用它，现在大学的高等代数都很少讲一元三次、四次方程的公式法，因为没多少实用价值
你如果有这方面的兴趣可以参阅有关书籍，如《方程式论》，还有张远达写的适合中学生读的《浅谈高次方程》等，但不建议你花这个时间，真的没什么意思，应该把你的时间和聪明才智用到更有用的方面去

一元三次方程只有极特殊的情况可以用因式分解法解（分组分解，拆项添项法分解，或应用余式定理，因式定理和综合除法试根等方法），但对于没有有理数根的方程上述方法都无效。
对方程8x³ 9x²-6x-6=0就无效

中学生只要求能解比较简单的，能因式分解法解的一元三次方程

方程（*）写错了，纠正如下： y^3 py q=0。

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