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js中的0.1+0.2!==0.3

花匠小妙招
2024-09-15 13:54

本文主要是意识流写法，想到哪写到哪，估计有些废话，自行过滤（逃...）。前端开发应该都知道这是浮点数运算一个经典的问题了，网上关于这个问题的文章也一抓一大把，以前对这个问题也只是非常粗浅的知道这是浮点数的精度问题，具体原因并没有深究过，偶然又碰到一个与这个问题相关的问题，就再捋一下,深层次理解下。

遇到的问题和不理解的地方

0.1+0.2 !=0.3安全整数范围MDN上是（-（2^53 - 1） ~ （2^53 - 1）），犀牛书上是（ -2^53 ~ 2^53 )js的最大正数为什么是1.7976931348623157e+308js的最小正数为什么是5*10^-324

原因是什么

以上几个问题其实是JS采用的是IEEE754浮点数标准存储，其他用这种标准的语言都是会有这样的问题的，因此理解这个标准，上面的就都能深层次的理解了。

js中的IEEE754浮点数标准

Js中number类型的数字都是采用64位的双精度浮点数进行存储的，其中1个符号位(0正1负)，11个指数位，52个尾数位。

每一个数字转换成二进制的科学计数法，然后得到符号位、指数位和尾数进行存储。与十进制的科学计数法类似,比如10进制中12345678=1.2345678*10^7 ，符号位（对应二进制中的符号位）是正，小数2345678（对应二进制中的尾数），指数7（对应二进制中的指数）。值得注意的是二进制科学计数法表示中的指数位11位能取到的值是0~2047，我们知道十进制中可以有负数表示小数，同样二进制中也应该有负数，采取的方法就是取2013的偏移值，真正的指数表示范围就是-2013~2014。算数表示如下：

sign是符号位， e是11位指数位的值， b0~b51是52位二进制尾数。举几个简单例子：

0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 ≙ +1.0*2^0 = 1

0 10000000000 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 ≙ +1.1*2^1 = 3

复制代码

注意点：

指数部分1~2016会被表示为正常的数字

指数部分为0且尾数部分不为0用来表示非正常的数字，计算时不会有前导1，即计算公式为：

3.指数部分为0，尾数部分为0，根据不同符号位值表示+0和-0

4.指数部分为2047，尾数部分为0，根据不同符号位值表示负无穷(Number.NEGATIVE_INFINITY)、正无穷（Number.POSITIVE_INFINITY ）

5.指数部分为2047，尾数部分不为0，值会解析为NAN

疑问解答

* 0.1+0.2 !=0.3

这个问题就是浮点数存储的精度问题，我们知道尾数位只有52位，0.1用二进制表示如下：

0.000110011001100110011001100110011001100110011001100110011...

复制代码

如上可以看出0.1二进制表示时尾数是超过52位的，所以52位之后的会被舍去，这就有了浮点数存储的精度丢失问题。

* 安全整数范围MDN上是（-（2^53 - 1） ~ （2^53 - 1）），犀牛书上是（ -2^53 ~ 2^53 )

1个符号位，11位指数位， 52位尾数位。按照分析，不考虑符号位，尾数位取值52个1就是表示的最大值了，不会有精度损失，此时指数位代表数值是52+1023=1075,此时即为(-(2^53 -1)~(2^53 -1) ) 这就是MDN上描述的,这个范围内的值都是没有精度问题的。但是2^53这个值，存储的时候尾数是52个0，指数位为53+1023=1076，这个值也是刚好没有精度损失的，此时即为（-2^53 ~2^53） ,这就是犀牛书上的描述了。值得注意的是用Math.isSafeInteger()判断安全数范围和MDN中描述一样。

* js中能表示的最大正数

由IEEE754浮点数标准可知，指数位取：2046，尾数位取52位1就表示最大值1.7976931348623157*10^308

* js中能表示的最小正数

由IEEE754浮点数标准可知，指数位全为：0，尾数位取51位0，最后一位1就表示最小值如下图所示，表示出了最大正数与最小正数的以及一些特殊值的64位二进制存储。附一个一些特殊值的64位存储:wiki。