首页 > 分享 > NOIP2020正式赛排水系统(water)题解

NOIP2020正式赛排水系统(water)题解

花匠小妙招
2024-12-28 08:34

在这里插入图片描述
这道题是拓扑序的板子题。
直接拓扑序一下，做个分数加法就好
但是这道题的数据范围让人暴毙。

分母最大值可以达到 6 0 11 = 36279705600000000000 60^{11}=36279705600000000000 6011=36279705600000000000，（60是将1/5,1/4,1/3,1/2,1/1合并出来最大的分母）
我就是无数lcm先乘后除的oier之一，炸成60
这道题用unsigned long long都不行， 2 64 − 1 = 18446744073709551615 2^{64}-1=18446744073709551615 264−1=18446744073709551615，不够大
解决方案：
1.用int128，但是NOIP系列竞赛不能用
2.打高精度，在考场会让人自闭
3.用long double！
但是需要解决mod问题：小数如何取模？
cmath中有fmod函数可以解决这个问题。
于是这道题就比较简单了。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath> #define ll long long #define ldb long double #define N 200005 #define eps 1e-6 using namespace std; ll f[N*5][3],q[N],du[N],len[N],ans[N]; queue<ll> h; ll i,j,k,m,n,o,p,l,s,t; struct node{ldb x,y; }a[N],ad,c; void read(ll &x) {char ch=getchar();x=0;while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar(); } void insert(ll x,ll y) {f[++t][1]=y,f[t][2]=q[x],q[x]=t;} ldb mod(ldb x,ldb y) {return fmod(x,y);} ldb gcd(ldb x,ldb y) {return (mod(x,y)>eps)?gcd(y,mod(x,y)):y;} node change(ldb x,ldb y) {ll gys=gcd(x,y);return (node){x/gys,y/gys};} node operator +(const node &a,const node &b) {ll gys=gcd(a.y,b.y);c.y=a.y/gys*b.y;c.x=c.y/a.y*a.x+c.y/b.y*b.x;return c;} int main() {read(n),read(m);for (i=1;i<=n;i++){read(len[i]);for (j=1;j<=len[i];j++) read(p),insert(i,p),du[p]++;if (!len[i]) ans[++ans[0]]=i;}for (i=1;i<=n;i++)if (!du[i]) h.push(i),a[i]=(node){1,1};else a[i]=(node){0,1};while (!h.empty()){ll st=h.front();h.pop();if (!len[st]) continue;ad=change(a[st].x,a[st].y*len[st]);for (ll k=q[st];k;k=f[k][2]){a[f[k][1]]=a[f[k][1]]+ad;du[f[k][1]]--;if (!du[f[k][1]]) h.push(f[k][1]);}}for (i=1;i<=ans[0];i++) a[ans[i]]=change(a[ans[i]].x,a[ans[i]].y),printf("%.0LF %.0LFn",a[ans[i]].x,a[ans[i]].y);return 0; }

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354