如何比较概率分布的差异（KL散度/JS散度/交叉熵）

KL散度、JS散度和交叉熵都是用来衡量两个概率分布之间的差异性的指标。不同之处在于它们的数学表达。

对于概率分布P(x)和Q(x)

KL散度

又称KL距离，相对熵

其中 p(x) 是目标分布，q(x)是去匹配的分布，当P(x)和Q(x)的相似度越高，KL散度越小。

KL散度主要有两个性质：

不对称性
尽管KL散度从直观上是个度量或距离函数，但它并不是一个真正的度量或者距离，因为它不具有对称性，即D(P||Q)!=D(Q||P)。

非负性
相对熵的值是非负值，即D(P||Q)>0。

JS散度

JS散度也称JS距离，是KL散度的一种变形。

但是不同于KL主要又两方面：

（1）值域范围

JS散度的值域范围是[0,1]，相同则是0，相反为1。相较于KL，对相似度的判别更确切了。

（2）对称性

即 JS(P||Q)=JS(Q||P)，从数学表达式中就可以看出。

交叉熵

在神经网络中，交叉熵可以作为损失函数，因为它可以衡量P和Q的相似性

交叉熵和相对熵的关系：