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等比数列公式大全（数列公式大全）爱问知识人

花匠小妙招
2025-01-01 04:18

1、基本公式：一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

2、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

3、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn= 有关等差、等比数列的结论等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

4、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则等比数列{an}中，若m+n=p+q，则等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) {an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

10、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

11、2 在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，， 2 在等比数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

12、关键是找数列的通项结构。

13、分组法求数列的和：如an=2n+3n 错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 裂项法求和：如an=1/n(n+1) 倒序相加法求和：如an= 求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性如an= 在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。

14、在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

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