【我市的博雅花卉基地……花卉基地出售两种花卉
问题描述：
我市的博雅花卉基地……
花卉基地出售两种花卉------百合和玫瑰,其单价为：玫瑰4元/珠,百合5元/珠.如果同一客户所购的玫瑰的数量大与1200珠,那么每株玫瑰可以降价1元/珠,先某鲜花店向向阳花卉基地采购百合900珠,玫瑰若干珠,此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.请设计该花店采购玫瑰花的方案.
然后再以玫瑰5元,百合6.5元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能收获的毛利润最大?
(注：1000珠----1500珠,表示大于或等于1000珠,且小于或等于1500珠,毛利润=鲜花店卖出百合和鲜花所获的总金额--购进百合和鲜花的所需的总金额.)
汪家玮回答：
设玫瑰购入x株,百合y株,其中x、y∈N,且1000≤x≤1500,y≥0
①若1000≤x≤1200,则
4x+5y=9000,y=(9000-4x)/5=1800-0.8x；
②若1200＜x≤1500,则
3x+5y=9000,y=(9000-3x)/5=1800-0.6x；
售出时,销售毛利润f(x,y)为
f(x,y)
=5x+6.3y-9000
=①x+1.3y,当1000≤x≤1200
=②2x+1.3y,当1200＜x≤1500
对于①,
f(x,y)=x+1.3y
=x+1.3×1800-1.3×0.8x
=2340-0.04x,1000≤x≤1200
可见,最大值为f(1000,y)=2340-40=2300
此时,玫瑰花1000株,百合1000株；
对于②,
f(x,y)=2x+1.3y
=2x+1.3×1800-1.3×0.6x
=2340+1.22x,1200＜x≤1500
可见,最大值为f(1500,y)=2340+1830=4170
此时,玫瑰花1500株,百合900株.
故,采购1500株玫瑰花、900株百合可获得最大毛利润,
最大毛利润为4170元.
相关知识
我市的博雅花卉基地,因其花卉品质好,品种多且价格公道,吸引很多鲜花店客户前来批发购买.应市场需求,该花卉基地以种植百合和玫瑰为主.批发单价为：玫瑰4元株,百合5元株.（1）某鲜花店
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