【matlab分形】2.1.分形之巴恩斯利蕨类
蕨类植物的叶片中，这些羽状复叶都暗含精致的自相似性。这也就意味着不管蕨类的叶片放大或缩小多少倍，它们的图案都可以进行数学上的推导和重现，而人们将这种符合奇妙秩序的图形称为“分形”（fractal）图形。
1988年，数学教授迈克尔·巴恩斯利（Michael Barnsley）依据蹄盖蕨提出了著名的“巴恩斯利蕨”（Barnsley Fern）模型，用以阐释分形现象中的迭代函数系统，并创建了“巴恩斯利蕨叶”，一种经由计算机、人工绘制出来的“数学蕨叶”。
input:
function fern = fenxingfern(n)
if nargin < 1
n = 10000;
end
a = [ 0.00 0.00 0.00 0.16 0.00 0.00;
0.85 0.04 -0.04 0.85 0.00 1.60;
0.20 -0.26 0.23 0.22 0.00 1.60;
-0.15 0.28 0.26 0.24 0.00 0.44 ];
fern(1,:)=[0 0];
for i = 2:n
r=rand;
p=find(r<=cumsum(a(:,1)),1,'first');
fern(i,1)=a(p,1)*fern(i-1,1)+a(p,2)*fern(i-1,2)+a(p,5);
fern(i,2)=a(p,3)*fern(i-1,1)+a(p,4)*fern(i-1,2)+a(p,6);
end
plot(fern(:,1),fern(:,2),'.','MarkerSize',1);
set(gca,'Color',[0.2 0.2 0.2],'XTick',[],'YTick',[]);
axis([-3 3 0 10]);
xlabel(' ');
ylabel(' ');
title('巴恩斯利蕨类');
fenxingfern(10000);
print('fenxingfern.png', '-dpng', '-r300')
output:
input(完整分形叶面):
function fenxingfernifs()
f1 = @(x,y) [0 0.00;0.00 0.16]*[x;y];
f2 = @(x,y) [0.85 0.04;-0.04 0.85]*[x;y]+[0;1.60];
f3 = @(x,y) [0.20 -0.26;0.23 0.22]*[x;y]+[0;1.60];
f4 = @(x,y) [-0.15 0.28;0.26 0.24]*[x;y]+[0;0.44];
w = [0.01 0.85 0.07 0.07];
n = 1000000;
x = zeros(2, n);
x(:, 1) = [0; 0];
for i = 2:n
r = rand();
if r < w(1)
x(:, i) = f1(x(1, i-1), x(2, i-1));
elseif r < w(1) + w(2)
x(:, i) = f2(x(1, i-1), x(2, i-1));
elseif r < w(1) + w(2) + w(3)
x(:, i) = f3(x(1, i-1), x(2, i-1));
else
x(:, i) = f4(x(1, i-1), x(2, i-1));
end
end
plot(x(1,:), x(2,:), '.', 'MarkerSize',1);
set(gca,'Color',[1 1 1],'XTick',[],'YTick',[]);
axis([-3 3 0 10]);
xlabel(' ');
ylabel(' ');
title('巴恩斯利蕨类');
end
output:
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