几种主要的应力张量
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2025-05-22 05:13:19
在金属塑性变形研究中，数值算法是关键工具之一，其中一种广泛应用的是体积保持不变的算法，其另一个名称是加权柯西应力张量。
“名义应力张量”或第一类Piola-Krichhoff应力张量，是作用在单位参考构形面积上的力，表示为公式。
通过比较参考体积微元和当前体积微元的关系，可以得出公式。其中，表示当前面积微元，表示当前线元，表示参考面积微元，表示参考线元，和是变形梯度，有。
利用变形梯度关系，可以得到参考面元与当前面元的Nanson关系式，表示为公式。
代入上式，可以得到PK1应力张量与Cauchy应力张量及Krichhoff应力张量之间的关系式，表示为公式。该应力张量具有非对称性，类似变形梯度的两点张量。这种不对称性源于张量基矢量的特性，一个在参考构型上，另一个在变形构型上。
第二类Piola-Krichhoff应力张量或PK2应力张量具有对称性，完全作用在参考构形上，表示为公式。通过对PK1应力张量进行左端点积，可以得到PK2应力张量。
观察PK2应力张量的对称性和其基矢量在参考构形上的特性，可以推导出其分量表达式，表示为公式。由于Cauchy应力张量是对称张量，由此可知PK2应力张量也是对称张量，且其基矢量均在参考构形上。
（后续内容待续，其他应力张量将在后续展开。）
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