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解决这道难题花了人们 100 余年时间

花匠小妙招
2025-07-21 20:03

四色猜想一直没有得到解决，那仅仅是因为当今世界第一流的数学家没有研究它。

——赫尔曼·闵可夫斯基

“四色猜想”是数学史上一道著名的难题，解决这道难题花了人们 100 余年时间，让不少数学家伤透了脑筋。

1852 年，一位名叫弗朗西斯·格思里的英国青年在制作地图时发现，每一幅地图只需用四种颜色着色，就能使相邻的国家区分开来。但是，格思里找不出其中的原理。他写信告诉自己的兄弟弗雷德里克·格思里。弗雷德里克动手做了不少实验，没有发现差错。他感到十分惊奇，就去请教自己的老师德·摩根。德·摩根既不能证明这个结论，也找不到能证明一定存在地图着色需要大于四种颜色的情况的反例。于是，他又找著名的几何学家哈密顿爵士一起研究。哈密顿爵士经过长达 13 年的努力，直到 1865年与世长辞，依然毫无结果。

1878 年，英国数学家凯莱在伦敦数学年会上饶有兴趣地提出了“四色猜想”。对于这个猜想的证明，他寄希望于全世界的数学工作者。就这样，“四色猜想”诞生了。

读者可能会想，这个问题有什么难的呢？只要画几百张地图，看一看是不是一定要用到第五种颜色不就行了？如果所有地图都只要四色就够了，那么我们就可以下结论了。你想错了，数学上的结论都要经过理论上的证明才能成立。打个比方，我们吃一碗螺蛳，前 100 只螺蛳都是新鲜的，但你能保证，这一整碗螺蛳中每只都是新鲜的吗？当然不能。

数学家们为了解决“四色猜想”绞尽脑汁。有趣的是，大数学家赫尔曼·闵可夫斯基（他是爱因斯坦的老师）一向治学严谨，却在这个问题上“翻了船”。有一天，他在给大学生们上课，一个学生向他请教四色猜想问题。闵可夫斯基把四色猜想的证明看得太简单了，于是说：“四色猜想一直没有得到解决，那仅仅是因为当今世界第一流的数学家没有研究它。”

然后，闵可夫斯基拿起粉笔，竟然要当堂给学生们推导四色定理。结果，他“挂黑板”了。下一堂课，他又去试，又“挂黑板”了。一连几个星期都毫无进展。最终有一天，闵可夫斯基疲惫不堪地走进教室，其时，惊雷震耳，暴雨倾盆。他愧疚地对学生说：“上天正在谴责我狂妄自大，我无法解决四色猜想问题。”

1879 年，英国数学家兼律师阿尔弗雷德·肯普给出了这一猜想的一个“证明”。1890 年，数学家希伍德发现这个证明是错误的。此后，不少数学家都给出过“证明”，但后来这些“证明”逐渐都被发现多少有点儿毛病。

一百多年间，没有人能证明这个猜想成立，但也没有人能证伪这个猜想，它使数学家们陷入了困境。正是由于四色猜想的证明很难，它才成了著名的数学难题。然而，四色猜想出人意料的难度不仅没吓退有志之士，反而激发了数学家们的浓厚兴趣，他们决心要攻克这一难题。

1975 年 4 月 1 日，著名的趣味数学作家马丁·加德纳在《科学美国人》杂志上宣布，他已经准备了一份奖赏，奖励给解决四色猜想的人。其实，这是个玩笑。因为在西方，4 月 1 日是愚人节，在这一天开玩笑是没有禁忌的。加德纳原以为没有人会认真对待，哪知道，他竟然收到了 1000 多封读者来信。连数学爱好者都有这么高的兴趣，可见四色猜想的魅力有多大了。

多年间，数学家们尽管没有解决这个问题，但毕竟做了不少研究。譬如有人证明了五色定理，也就是说，任何一张地图只要用五种颜色着色就够了。特别是，有人找到了一条证明四色猜想的思路，可惜工作量很大。如果由一个人人工计算，那就要耗费几十万年。即使按照 20 世纪 70 年代初电子计算机的计算水平来看，计算机也要工作 10 万小时才能够算出结论，可以想象这一工作量多么大啊！

随着计算机的性能不断提高，数学家希望对证明四色猜想的方案加以改进，于是有人试图用计算机来证明四色猜想。

1976 年，美国数学家阿佩尔和哈肯在电子计算机上用了 1200小时，终于完成了四色猜想的证明，使它成为“四色定理”。这是 20 世纪最重大的数学成果之一，整个数学界，乃至国际社会都为之轰动。这个证明表明了，以计算机为基础的人工智能对数学的发展有着不可估量的意义。难怪有人认为，这一点比解决四色猜想本身更重要。

但是，还有一些学者对用电子计算机证明定理持怀疑态度。他们认为，如果电子计算机在证题时正巧出了点差错，但又得到了正确结果，那么证得的结果怎能令人信服呢？因此，虽然四色猜想看来是解决了，但是争论还没有平息。