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第十章洪水波

花匠小妙招
2025-08-01 09:27

1、本讲主要内容本讲主要内容洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征1 洪水波运动的数学描述洪水波运动的数学描述2 洪水波分类及运动波与扩散波洪水波分类及运动波与扩散波3 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成洪水波的形成 A 洪水波的特征洪水波的特征 B 洪水波的传播洪水波的传播 C 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征 1-1 洪水波的形成洪水波的形成 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征 1-1 洪水波的形成洪水波的形成形成原因：形成原因：暴雨径流暴雨径流; 闸坝放水闸坝放水;溃坝溃坝. 洪水波：洪水波：假设河道水流处

2、于一个稳定流状态，在某时刻由于暴雨径流或开闸放水等假设河道水流处于一个稳定流状态，在某时刻由于暴雨径流或开闸放水等原因，突然有一定水量注入河道，引起河道水力要素随时间变化而形成的不稳定波动原因，突然有一定水量注入河道，引起河道水力要素随时间变化而形成的不稳定波动. 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征 1-1 洪水波的形成洪水波的形成洪水波运动：洪水波运动：波洪量在波速度作用下从河道上游向下游运动波洪量在波速度作用下从河道上游向下游运动. 波流量：波流量：由于突然注入一定水量而在河道里增加的流量称为波流量由于突然注入一定水量而在河道里增加的流量称为波流量. 波流量的传播是洪

3、水波运动的本质波流量的传播是洪水波运动的本质. 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征 1-2 洪水波的特征洪水波的特征 1) 几何特征几何特征波体波体，即洪水波本身，初始稳定流水面上的附加部分水体，即洪水波本身，初始稳定流水面上的附加部分水体. 波高波高，波体轮廓线上任一点相对于稳定流水面的高度波体轮廓线上任一点相对于稳定流水面的高度.最大波高称为最大波高称为波峰波峰. 波长波长，波体与稳定流水面交界面的长度，波体与稳定流水面交界面的长度. 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征 1-2 洪水波的特征洪水波的特征 2) 运动特征运动特征 tan: 0 i i 轮

4、廓线相对于稳定流水面的比降稳定流水面比降为洪水波水面比降为 ii 涨洪段（波前），涨洪段（波前），是正的，落洪段（波后）是正的，落洪段（波后）是负的是负的. . 附加比降附加比降 itan :tan iii ii ii ii 0 0 0 0 1tan1 tantan )tan(tan tan 一般较小 i 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征 1-2 洪水波的特征洪水波的特征相应流量与相应水位相应流量与相应水位洪水波轮廓线（水面线）上每一点占有的相对位置洪水波轮廓线（水面线）上每一点占有的相对位置位相位相. . 洪水波轮廓线（水面线）上某一位相的流量称为洪水波轮廓线

5、（水面线）上某一位相的流量称为相应流量相应流量，某一位相水位称，某一位相水位称为为相应水位相应水位. . 峰值的位相最重要峰值的位相最重要. .相对应于洪峰位相的流量或水位称为相对应于洪峰位相的流量或水位称为相应洪峰流量或相应相应洪峰流量或相应洪峰水位洪峰水位. . 相应流量或相应水位在河道中的传播速度相应流量或相应水位在河道中的传播速度波速波速，也就是洪水波的速度，也就是洪水波的速度. . 1 洪水波的形成及其基本特征洪水波的形成及其基本特征 1-3 洪水波的传播洪水波的传播在无旁侧入流时，则在无旁侧入流时，则洪水波运动特点洪水波运动特点一般表现为：一般表现为： 1）洪水总量相等）洪水

6、总量相等. 2）相应流量（包括洪峰流量）在下断面出现的时间一定迟于在上断面出现的时间，它们的）相应流量（包括洪峰流量）在下断面出现的时间一定迟于在上断面出现的时间，它们的时间差称为时间差称为传播时间传播时间. 3）相应流量在传播过程中有发生变化）相应流量在传播过程中有发生变化 .洪峰及其附近位相的流量一般要衰减，洪峰及其附近位相的流量一般要衰减，而其余位相的流量一般会增加，而其余位相的流量一般会增加，从而形状发生坦化从而形状发生坦化. 2 洪水波运动的数学描述洪水波运动的数学描述洪水运动的水力学描述洪水运动的水力学描述 A 洪水波运动的水文学描述洪水波运动的水文学描述 B 两种途径之间

7、的关系两种途径之间的关系 C 2 洪水波运动的数学描述洪水波运动的数学描述 2-1洪水运动的水力学描述洪水运动的水力学描述圣维南方程组圣维南方程组 0 t A x Q 缓变不稳定流的连续性方程：缓变不稳定流的连续性方程： f ii x y x v g v t v g 0 1 AvQ yfHfA 缓变不稳定流的动力方程：缓变不稳定流的动力方程：河底比降河底比降摩阻比降摩阻比降 x x P x x P Px x P P 2 1 2 1 二、动力方程二、动力方程 1）作用于水流元素的各项力）作用于水流元素的各项力：压力压力邻近水体施加于水流元素的压力. 重力分量重力分量水流元素重量在水流

8、方向上的分量. 阻力阻力水流元素在流动过程中由摩擦所产生的阻力. 2）水流元素的动量：）水流元素的动量：水流元素在运动中存在动量的变化.由于洪水波在运动过程中，流速既是时间t又是河长x的函数，因此，水流元素的动量变化应包括两部分局地(即瞬时)动量变化和迁移(即空间)动量变化. f ii x y x v g v t v g 0 1 2 洪水波运动的数学描述洪水波运动的数学描述 2-1 洪水波动力方程各项的物理意义洪水波动力方程各项的物理意义 AvQ yfHfA f ii x y x v g v t v g 0 1 时间惯性力时间惯性力 (局地惯性项局地惯性项) 空间惯性力空间惯性力

9、 (迁移惯性项迁移惯性项) 压力压力(附加比降项附加比降项) 重力重力阻力阻力惯性力惯性力 2 洪水波运动的数学描述洪水波运动的数学描述 2-2洪水运动的水文学描述洪水运动的水文学描述 dt dW tOtI)()( 河段水量平衡方程：河段水量平衡方程：在dt时段内，从上断面进入河道数量为I(t)dt，而从下断面流出河段的水量为O(t)dt，根据质量守恒两者的差值必然引起河段中槽蓄量的变化. 2 洪水波运动的数学描述洪水波运动的数学描述 2-2洪水运动的水文学描述洪水运动的水文学描述河道槽蓄方程：河道槽蓄方程： , 2 2 2 2 dt Od dt dO O dt Id dt

10、dI IfW 河段的槽蓄量取决于河段中的水位沿程分布，即如右图所示的水面线的形状. 河段中每一断面的水位与流量又存在着一定关系河段的槽蓄量是流量沿河段的槽蓄量是流量沿程分布和断面水位程分布和断面水位-流量关系的函数流量关系的函数. 流量关系断面水位流量沿程分布-,fW 2 洪水波运动的数学描述洪水波运动的数学描述 2-3两种描述途径之间的联系两种描述途径之间的联系 1)联系联系 dt dW tOtI t A x Q )()(0 平衡方程是连续方程在一个河段长上所表现出的规律. 连续方程是微观层面上的表现或描述(x是微分段,是无穷小量)，平衡方程是宏观层面上的表现或描述(河长L可以包含无

11、数个微分段). 槽蓄方程可以看做是简化的动力方程(忽略惯性项). 2)区别区别水力学途径描述方法具有普适性普适性,适用于任何洪水波. 水文学途径描述方法只能适用于简单的洪水波,如运动波、扩散波,并且是在不受到任何回水顶托的情况下.因此,水文学途径描述可以看做是简单或特殊条件下的洪水波表现或描述. 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-1 洪水波分类洪水波分类 AvQ yfHfA f ii x y x v g v t v g 0 1 时间惯性力时间惯性力 (局地惯性项局地惯性项) 空间惯性力空间惯性力 (迁移惯性项迁移惯性项) 压力压力(附加比降项附加比降项) 重力

12、重力阻力阻力惯性力惯性力 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-1 洪水波分类洪水波分类 1977年，英国水文学家年，英国水文学家Ponce对洪水波进行了分类对洪水波进行了分类洪水波洪水波惯性项惯性项附加比降项附加比降项阻力项阻力项河底比降项河底比降项局地惯性项局地惯性项迁移惯性项迁移惯性项运动波运动波扩散波扩散波惯性波惯性波动力波动力波 1v gt vv gx y x 2 2 v C R 0 i 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-1洪水波分类洪水波分类洪水波类型洪水波类型适用范围适用范围运动波运动波山区性河流、坡面流

13、山区性河流、坡面流扩散波扩散波河流中下游，尤其中游河流中下游，尤其中游惯性波惯性波湖泊性水库湖泊性水库动力波动力波平原水网区、感潮河段区平原水网区、感潮河段区 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-2 运动波运动波运动波的运动波的HQ关系为单值关系关系为单值关系 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-2 运动波运动波消去消去H： dA dQ c 运动波波速运动波波速 0 x Q c t Q 0 x H c t H 解此方程称为解此方程称为流量演算流量演算解此方程称为解此方程称为水位演算水位演算 0.0. 0 x Q dA dQ t Q

14、 t Q dQ dA x Q x Q t A t Q dQ dA t A 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-2 运动波运动波利用偏微分方程特征理论，可求得上式的等价方程为：利用偏微分方程特征理论，可求得上式的等价方程为： dt dx x Q t Q dt dQ 0 dt dQ c dt dx 说明波流量不随时间变化说明波流量不随时间变化 0 x Q c t Q 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-2 运动波运动波 (1) 特点：特点： (2) dA dQ c c总是为正的，从上游向下游传播总是为正的，从上游向下游传播 vc 3 洪水波分类

15、及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-2 运动波运动波若每个波流量的速度一样，这一现象称为推移作用. 若c随Q变化波的破碎. 运动波在传播过程中相应流量不发生变化（推移），但若C随Q 变化，则洪水波会扭曲现象 ,导致洪水波破碎。 ,QCQ 峰（的波速最大，波前变陡，波后变缓） 12 tt x c 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-3 扩散波扩散波 0 y i x 为正，但涨洪：涨洪： 0 y i x 为负，但落洪：落洪： 00 ,QQ QQ 涨落对于同一水位对于同一水位: : 0 0 0 000 22 2 0 0 1 1 i i Q

16、Q i i RiCAiiRCAiRCAQ RAC Q iRiCAQ x y ff f f x y ii ii x y 谢才公式： i x y 注意： 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-3 扩散波扩散波如何判断河道内发生了运动波或扩散波，应点绘水位如何判断河道内发生了运动波或扩散波，应点绘水位-流量关系。若流量关系。若HQ为逆时为逆时针绳套关系，则为扩散波。针绳套关系，则为扩散波。 0 0, , f QA f H Q xt y iif H Q x 消去消去H得：得： 2 2 2 2 0 , 2 x Q D x Q c t Q x Q Bi Q x Q dA dQ t Q B 为水面宽其中 3 洪水波分类及运动波和扩散波洪水波分类及运动波和扩散波 3-3 扩散波扩散波扩散波波速扩散波波速 dQ CC dA 运动波波速，即根据偏微分方程的特征线理论： 2 2 x Q