首页 > 分享 > 初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品同步测试题

初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品同步测试题

花匠小妙招
2025-09-26 12:05

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中每个小长方形的面积为( )
A. 400cm2B. 500cm2C. 600cm2D. 300cm2
2.在“西安市新城区中小学校园足球比赛”中，某球员传球的球速为23米/秒，风速为3米/秒，假设球速保持不变，但会受风速的影响，若顺风传球比逆风传球少用14秒，求球员传球的距离为多少米？(注：顺风球速=球速+风速；逆风球速=球速−风速)设球员传球的距离为x米．根据题意，可列出的方程是( )
A. x+323−x−323=14B. x+323−x−323=−14
C. x23−3−x23+3=14D. x23+3−x23−3=14
3.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( )．
A. 250元B. 200元C. 150元D. 100元
4.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是( )
A. 80cm3B. 70cm3C. 60cm3D. 50cm3
5.A，B两地相距600km，甲车以60km/ℎ的速度从A地驶向B地，2ℎ后，乙车以100km/ℎ的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A. 60x+2=100xB. 60x=100x−2
C. 60x+100x−2=600D. 60x+2+100x=600
6.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售，则( )
A. 亏5元B. 亏30元C. 赚5元D. 赚30元
7.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A. 7x=6.5x+10B. 7x−10=6.5xC. 7−6.5x=10D. 7x=6.5x−10
8.如图所示的一个长方形，它被分割成6个正方形A，B，C，D，E，F，其中A，B两个正方形面积相同，如果中间最小的正方形F边长为1，则这个长方形的面积是( )
A. 123B. 142C. 143D. 144
9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需( )
A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天
10.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x+4(x+2)=44B. 5x+4(x−2)=44
C. 9(x+2)=44D. 9(x+2)−4×2=44
11.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80(把日期看作一个数，例如：把22号看作22)，那么这个月的3号是( )
A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期日
12.已知9人14天完成一项工作的35，所有人的工作效率相同，且保持不变．若剩下的工作必须在4天内完成，则最少需增加的人数是 ( )
A. 12B. 13C. 14D. 11
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠．
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折．
③一次性购书200元以上一律打七折．
若小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和为元.
14.
(1)已知关于x的方程x+12−x+m3=1的解的绝对值是3，则m的值等于．
(2)若关于x的方程4x+2m=3x+1的解比关于x的方程3x+2m=6x+1的解小4，则m的值为．
15.一个三位数，其各位上的数字之和为15，若百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，则这个三位数是．
16.若关于x的方程4x−k=2与3(2+x)=2k的解相同，则k= ，相同的解为．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4ℎ；若爸爸单独完成，需2ℎ.当天，小峰先单独打扫了一段时间，然后去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3ℎ，求这次小峰打扫了多长时间．
18.(本小题8分)
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为60℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间．
19.(本小题8分)
(1)一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.(只列方程，不用解)
(2)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的
单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
(3)元旦期间某超市售出甲、乙两种品牌的水杯300个，共获利9654元.已知两种水杯的售价和进价如下表所示：
甲、乙两种品牌的水杯各售出多少个?
20.(本小题8分)
橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮，具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱.某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完.该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子?
(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售.销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
21.(本小题8分)
在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费)．
若本题中A网约车的平均车速为40千米/时，请回答以下问题：
(1)若乘车里程数为10千米，则时长费是元，打车费是元;
(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少千米?
(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28千米，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券?
22.(本小题8分)
某物业计划修整小区绿化带，现有甲、乙两个工程队均有意愿承接此项工程.已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲、乙两队的人工费用分别为800元每天和1200元每天．
(1)这项工程共需修整绿化带多少平方米?
(2)此项工程先由甲、乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%，独立完成了剩下工程.已知乙队的全部工作时间比甲队工作时间的2倍还多2天，则乙队共修整多少天?
23.(本小题8分)
如图，在长为92米、宽为a米的长方形场地上，修建横、纵两条宽度都为2米的小路，剩余部分进行绿化.若绿化面积为6300平方米，求a的值．
24.(本小题8分)
某水果店用600元购进甲、乙两种脐橙共160kg，这两种脐橙的进价、售价如下表所示：
(1)这两种脐橙各购进多少千克?
(2)如果除了进货成本，水果店还需要0.1元/kg的其他销售费用，那么销售完这两种脐橙可以获得多少利润?
25.(本小题8分)
某林场计划购买甲、乙两种树苗共700株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．
(1)若购买这两种树苗共用去18000元，则甲种树苗购买多少株？
(2)若要使这批树苗的总成活率为88%，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】C
【解析】【解答】解：∵球速为23米/秒，风速为3米/秒，
∴顺风球速为(23+3)米/秒，逆风球速为(23−3)米/秒，
由题意得：x23−3−x23+3=14，
故选：C．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】设瓶子的容积为Vcm3.依题意得V−10×7−5=10×4，解得V=60.故选C．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】设每件服装的标价为x元，
根据题意，得0.5x+35=0.8x−55，解得x=300．
故每件服装的标价为300元，
成本价是300×50％+35=185(元/件)．
300×0.6−185=−5，即亏5元．故选A．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】C
【解析】设正方形A的边长为x，则正方形C的边长为x+1，正方形E的边长为2x−1，正方形D的边长为x+2.依题意得x+2x−1=x+1+x+2，解得x=4，所以长方形的面积为x+x+x+1⋅x+1+x+2=13×11=143.故选C．
9.【答案】A
【解析】从题表中可见甲做3天完成14，所以每天完成112，所以甲做5天完成的工作量为512，乙做2天完成的工作量为12−512=112，所以乙每天完成的工作量为124.设完成这项工作共需要x天，则甲做了x天，乙做了(x−3)天.依题意，得x12+x−324=1，解得x=9．
10.【答案】A
【解析】【分析】
根据题意把9吨水分为5吨和4吨两部分，根据每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，求出这两部分分别需要多少元，加在一起等于总钱数，据此即可列出相应的方程．
【解答】
解：由题意可得，
5x+(9−5)(x+2)=44，
即5x+4(x+2)=44，
故选：A．
【点评】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11.【答案】C
【解析】设该月第一个星期三是x号．由题意，得x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，解得x=2.则这个月的第一个星期三是2号．所以这个月的3号是星期四．
12.【答案】A
【解析】设最少需增加的人数是x.由题意，得每人每天完成这项工作的35×19×114=1210.所以1210(x+9)×4=1−35，解得x=12.则最少需增加的人数是12．
13.【答案】248或296
【解析】略
14.【答案】【小题1】
0或−3
【小题2】
2

【解析】1. 略
2. 略
15.【答案】348
【解析】略
16.【答案】6
x=2

【解析】略
17.【答案】解：设这次小峰打扫了xℎ，则爸爸打扫了3−xℎ.根据题意，得x4+3−x2=1，解得x=2.答：这次小峰打扫了2ℎ．
【解析】略
18.【答案】解：设该学生接温水的时间为xs. 根据题意，得20x×(60−30)=(280−20x)×(100−60)，解得x=8，所以20×8=160(mL). 因为280−160=120(mL)，所以120÷15=8(s). 答：该学生接温水的时间为8 s，接开水的时间为8 s．
【解析】略
19.【答案】【小题1】
设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，则原来的两位数为(10×2x+x)，十位数字与个位数字对调后的两位数为(10x+2x)．
依题意，得(10×2x+x)−(10x+2x)=27．
【小题2】
设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x−3)元．
根据题意，得4x+6(x−3)=62，
解得x=8．
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
【小题3】
【解】设甲种品牌的水杯售出x个，则乙种品牌的水杯售出(300−x)个．
依题意，得(120−70)x+(88−65)(300−x)=9654．
解得x=102，则300−x=198．
答：甲种品牌的水杯售出102个，乙种品牌的水杯售出198个．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
设第一次购进橙子x千克，则第二次购进橙子(1000−x)千克.根据题意，得1.2×5x=(5−1)×(1000−x)，
解得x=400，
∴1000−x=600(千克)．
答：第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克．
【小题2】
根据题意，得
5(1+a%)×400×(1−5%)+5(1+a%)×80%×600×(1−10%)−400×5−600×4=1487，解得a=45．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】【小题1】
3
21
【小题2】
由(1)可知，乘车里程数为10千米，打车费为21元，
∵28.5元>21元，
∴乘车里程数大于10千米，
故设可乘坐的里程数是x千米(x>10)，
则有6+1.2x+(x−10)×1+x÷40×60×0.2=28.5，
解得x=13．
即可乘坐的里程数是13千米．
【小题3】
原打车费=6+28×1.2+(28−10)×1+28÷40×60×0.2=66(元)，
实际花费的车费=52−5.8=46.2(元)，
46.2÷66=0.7，
即本次用的折扣券是7折券．

【解析】1. 时长费为10÷40×60×0.2=3(元)．
∵乘车里程数为10千米，
∴没有远途费，
∴打车费为6+1.2×10+3=21(元)．
故答案为3，21．
2. 略
3. 略
22.【答案】【小题1】
设乙工程队单独完成这项工程需要x天．
由题意，得32(x+10)=48x，
解得x=20，
48×20=960(平方米)．
答：这项工程共需修整绿化带960平方米．
【小题2】
设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队总工作时间为(2y+2)天．
由题意，得32y+48y+48(1+25%)×(2y+2−y)=960，
解得y=6，
2y+2=2×6+2=14(天)．
答：乙队共修整14天．

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】∵长方形场地长为92米，宽为a米，所修建小路的宽度为2路，
∴剩余部分可合成长为(92−2)米、宽为(a−2)米的长方形．
根据题意，得(92−2)(a−2)=6300，
解得a=72．
【解析】略
24.【答案】【小题1】
设水果店购进甲种脐橙xkg，则购进乙种脐橙(160−x)kg．
由题意，得3x+4(160−x)=600，
解得x=40，则160−x=120(kg)．
答：水果店购进甲种脐橙40kg，购进乙种脐橙120kg．
【小题2】
40×(4−3)+120×(6−4)−160×0.1=264(元)．
答：水果店销售完这两种脐橙可以获得的利润是264元．

【解析】1. 略
2. 略
25.【答案】【小题1】
解：设甲种树苗购买x株，则乙种树苗购买700−x株.根据题意，得24x+30700−x=18000，解得x=500.答：甲种树苗购买500株．
【小题2】
设甲种树苗购买m株，则乙种树苗购买700−m株.根据题意，得85%m+90%700−m=700×88%，解得m=280.所以700−m=420.答：甲种树苗购买280株，乙种树苗购买420株．

【解析】1. 略
2. 略天数
第3天
第5天
工作进度
14
12
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
品牌
甲种
乙种
售价/元
120
88
进价/元
70
65
A网约车
起步费
6元
里程费
1.2元/千米
远途费
超过10千米后，超出部分加收1元/千米
时长费
0.2元/分钟
进价(元/kg)
售价(元/kg)
甲种
3
4
乙种
4
6