某公园设计节日鲜花摆放方案中一个花坛.其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个.以下各层堆成正六边形.逐层每边增加一个花盆.设第n层共有花盆的个数为f的表达式为f+1． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
19．某公园设计节日鲜花摆放方案中一个花坛，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，设第n层共有花盆的个数为f（n），则f（n）的表达式为f（n）=3n（n-1）+1．
分析 由题意可得f（2）-f（1）=6，f（3）-f（2）=12，f（4）-f（3）=18，…，f（n）-f（n-1）=6（n-1）；从而解得．
解答 解：由图可知，
f（1）=1，f（2）=7，f（3）=19，f（4）=37；
故f（2）-f（1）=6，
f（3）-f（2）=12，
f（4）-f（3）=18，
…
f（n）-f（n-1）=6（n-1）；
相加得，f（n）-f（1）=6+12+18+…+6（n-1）；
故f（n）=3n（n-1）+1，
故答案为：f（n）=3n（n-1）+1．
点评 本题考查了归纳推理的应用，同时考查了叠加法的应用，属于基础题．
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