多元化表达道谢的13种方法
1. Thanks a lot.
2. Thanks very much.
3. Thank you very much.
4. Thank you so much.
Tips:如果你想要强调你的感激之情，或表示礼貌，你可以用以上四种方法来表达。（这些表达更正式些）
Thank you so much for helping me out today.
”今天多亏了你帮忙，谢谢。"
"You’re looking well." "Thanks."
"你看起来不错。" "谢谢。"
Thank you very much for dinner – it was great.
非常感谢您款待–晚餐很不错。
Thanks a lot for looking after the children.
非常感谢您帮我照看孩子。
Thanks very much for making dinner tonight.
非常感谢你今晚的晚餐。
5. Thanks a bunch
Tip:这是一种非正式的感谢方式，但有时可以用来表示讽刺挖苦，比如你想要告诉对方其实他所做的事并没有真正帮到你或者对方的行为并不是善意的。（Thanks a lot和Thanks very much都可以用于表达这种意思）表面上说谢谢，心里想着：“你怎么那么好心？”
例：范伟在得知赵本山骗了他很多次后，即使对方表示为了他的腿特意做了一副担架给他表示赔礼道歉，做出悔改之意，善良的范伟就用了一句反讽语气的话“谢谢啊”！（这可不是真正意义的感谢啊）
You told Tony what I told you in confidence? Thanks a bunch!
我跟你讲的私密话你全都告诉唐尼了！多谢你啊！
Thanks a lot for spoiling my evening.
多谢你毁了我的夜生活。
6. Much obliged
Tip:这是一种非常正式的表达，表示非常感激某人为你所做的事。
I am much obliged to you for your patience during the recent difficulties.
非常感谢你在我困难时对我的耐心忍耐。
“You can use the facilities whilst you are in the club”. “Much obliged“.
“俱乐部里的设施设备你都可以用。”“非常感谢”。
7. You’ve saved my life.
8. I owe you one/I owe you big time.
Tip:上面的俩种方法是非正式用语，表示感激当某人在你身处困境时给予你的帮助。
Thanks for giving me a lift to the station. You saved my life.
多谢你搭载我去车站。你帮了我大忙！
Thanks for the advice. I owe you one.
多谢你的建议。我欠你个人情。
Thanks for helping me out with the essay. I owe you big time.
多亏你帮我搞定论文。我欠你太多了。
9. Cheers.
Tip:此种方法是非正式语，常常用于英式英语。虽然许多学习者都在用这个词，但是用在书面英语中却是不恰当的。请记住cheers用于非正式场合，因此当你给不认识的人写信或写商务信件时不宜用此词。
“Here’s that book you wanted to borrow.” “Oh, cheers.”
“这是你要借的书。” “哦，多谢。”
“Would you like a drink?” “That’d be great. Cheers.“
“你想要来一杯吗？”“那太好了，多谢。”
10. You shouldn’t (have).
Tip:当别人送你礼物而你感到很意外时用。相当于中国过年走亲串门时别人送礼我们总会说：哎呀，来就来嘛，还带啥礼物，你真不应该，呵呵。
Oh, Martin, what lovely flowers. You shouldn’t have!
哦，马丁，好漂亮的花！你多费心了！
11. You’re too kind.
Tip:这是一种礼貌的性表示感谢的意思，有的时候可能听起来不那么诚恳。（取决于说话者）
Thank you for the glowing praise. You’re too kind.
谢谢你的赞扬。你太善良了。
12. I’d like to thank…
Tip:这是用于正式场合演讲时的表达方法。（例如，奥斯卡颁奖典礼）你会发现颁奖典礼上感谢辞清一色都是以这句开头。
I’d like to thank everyone for coming along and supporting us today.
今天，我要对在场的每一位表示感谢，谢谢你们的支持。
13. Many thanks.
Tip:用于书信和邮件中的正式语，表示感谢。
Many thanks for the lovely present.
非常感谢你可爱的礼物。
好了，我说过英语中我们有许多种方法表示感谢，你还知道多少呢？
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第二篇：求极限的16种方法
高数中求极限的16种方法
极限的保号性很重要,就是说在一定区间内,函数的正负与极限一致
A.极限分为一般极限，还有数列极限,区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种）
B.解决极限的方法如下：
1 .等价无穷小的转化（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,但是前提是必须证明拆分后极限依然存在（x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2.洛必达法则（大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）
1）首先他的使用有严格的使用前提：
必须是X趋近，而不是N趋近（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件，还有一点，数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）
必须是函数的导数要存在（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死）
必须是 0比0、无穷大比无穷大。当然还要注意分母不能为0
2）洛必达法则分为3种情况
a. 0比0或无穷比无穷时候直接用
b. 0乘以无穷、无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了
c. 0的0次方、1的无穷次方 、无穷的0次方
对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）
3.泰勒公式 (含有e的x次方的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特别注意） E的x展开 sin a 展开 cos 展开 ln1+x展开
对题目简化有很好帮助
4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则 最大项除分子分母
5.无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！
6.夹逼定理（主要对付的是数列极限！）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。
7.等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）
8.各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9.求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化。
10. 2 个重要极限的应用。这两个很重要..
对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。
第二个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式
（第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）
11.还有个方法,非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的
x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢）
当x趋近无穷的时候,他们的比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元,但是换元会夹杂其中
13假如要算的话,四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的.
14还有对付数列极限的一种方法，
就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。
15单调有界的性质
对付递推数列时候使用 证明单调性.
16直接使用求导数的定义来求极限 ，
（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，看见了有特别注意: 当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义！）
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