一课研究之分数的历史演变进程（8月19日）
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大家好，我是汪杰，来自宁波市奉化区松岙小学，是朱乐平名师工作站第19组的成员，很高兴能在“一课研究”微信平台上与您相遇！
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1. 听一听：通过“分”与“数”，分数是个数
2. 读一读：分数的历史演变进程
3. 笑一笑：认错
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节选自刘加霞教授《通过“分”与“数”，分数是个数》
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坚持阅读8分钟
分数的历史演变进程
德国著名数学家直觉派代表人物克罗内克尔曾说过:上帝创造了自然数! 其他的数都是人造的玩意儿。分数作为数系的重要组成部分，它拥有数千年的历史，现如今广泛应用于生活的各个角落，像颗明珠照耀数学时空。在分数的产生、发展过程中，古代的埃及、中国、巴比伦、印度等文明古国留下了许多珍贵的文化记载，近代的阿拉伯，欧洲的许多数学家不断地改进分数符号的表达，丰厚分数的内涵，这些历史足迹为我们追寻分数演进的轨迹，探求分数符号的来龙去脉，提供了许多有价值的线索。本文试图通过描述分数的历史演进过程，为老师们打开解读教材的视角，明晰教学目标方向，拓宽教学设计路径提供有益的帮助。
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1. 古埃及的分数产生与发展
据古埃及莱茵德纸草书记载，埃及本土的尼罗河定期泛滥，河水退却之后，留在两岸的是肥沃的土壤，于是每年汛期一过，各个部落重新测量土地面积以确定交租数目，当得不到整数时就创造了一种象形符号表示单位分数(分子为1的分数)，如图1分别表示1/5，1/8，1/10和1/15，即在整数上方画一个长椭圆，就表示该整数的倒数。
有趣的是在古埃及人眼中，分数是没有几分之几的（除了2/3图2），于是在进行分数运算时，只使用分子是1的分数。例如当9个面包要平均分给 10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得 9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。真叫人难以想象，连9/10都搞不清楚，怎么知道9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30？于是，埃及分数引发了许多数学家进行深入探索，哪知越研究越发现的其中奥妙无穷。
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2. 古中国的分数产生与发展
中国古石器时代的记载中并没有出现分数，目前的文献中，关于分数概念的记载可追溯至商代(公元前12世纪前后)，铜器上篆刻的铭文上出现了“半斗”“四分”等符号，说明在分物的过程中，自然数不能解决问题时，一半，弱半就随着分物而产生。到了先秦时期，许多文献中也出现了分数，如《商鞅量》：“太良造鞅爱积十六尊五分尊一为升。”《论语-泰伯》：“三分天下有其二，以服事殷。”《老子》五十章：“生之徒十有三，死之徒十有三，人之生动之死地十有三。”这些文献说明此时的分数已经由几分之一发展到几分之几，应用的范围拓展到表达部分与总体的关系。到两汉时期《算数书-约分》记载：“二千一十六分之百六十二，约之百一十二分之九。”从中可以发现分子与分母的数量已经发生巨大的拓展，也提到了约分，其中分数的表达中出现了“之”，与目前我国分数读法几乎一致。
关于分数的写法，得从我国古代的计算工具算筹说起，算筹即可表达数字，亦可进行筹算。在筹式中有明确的分数表示法：分子在上，分母在下，如23/7，其表示方式如图3。
到南宋时，数学家秦九韶在其《数书九章》中，完善了分数的表示方法。如图4表示乳香重(3056×1)/4斤，其在算筹中明确标了“子”和“母”的位置。
对于中国古代的分数表示法，英国科学史家李约瑟曾赞誉道：用“儿子”表示分子和用“母亲”表示分母很有启发意义。这表明中国古人所想象的真分数，就是下面的数字较大，犹如怀孕的母亲一样。性(阴与阳)的差别使他们想到，除一个数与乘以其倒数是等效的。
3. 古巴比伦的分数产生
公元前2500年左右，巴比伦王国天文学非常发达，举国采用六十进位制，为了精确表示时间，方位的度数，于是巴比伦人创造出了分数，从此分母被固定了，总是60或60的方次。例如当图6表示分数时,即表示7×1/60或7×1/60⊃2;,但这个数在表示整数时可能是7或7×60,甚至是7×60⊃2;，由于没有任何符号来区别整数和分数部份,所以数字的真正值要靠上下文而确定。而后随着巴比伦王朝的毁灭，分数的发展也陷入停滞。
4. 近代分数的发展
到公元8世纪，阿拉伯数学家花拉子米的著作《还原与对消计算概要》(代数学)，从除法角度引进分数线的，他记成3/5，表示3除以5。
15世纪、德国数学家鲁多夫于1530所编著的数学习题集，其中应用了分数线，并给出分数计算方法。
17世纪中叶，瑞士数学家欧拉在《通用算术》中说，要想把7米长的根绳子分成3等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份就是7÷3米，结果只能是7/3米。至此数学界承认，分数是唯一可以表示所有除法结果的数。
分数的历史演进过程蕴含着数学的美妙与神奇。事实上，所有知识皆为历史文化，所有科学皆应用数学工具，所有数学符号皆追求简洁。追溯历史，是为了更好了解演进路程中的困难，发现创造思维发生的节点，让我们更好的利用已知规律，改造未知的将来。
参考文献：
[1]徐传胜，井玉娥 《分数符号的历史演进》[J]. 中学生数理化（八年级数学），2015（11）
[2]李明晓：《试析上古时期分数的产生与发展》[J].达县师范高等专科学校学报2002（3）
[3]刘加霞：《教学内容的价值分析与判断决定教学行为》[J]. 小学教学（数学版） 2014.（1）
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笑一笑
小女孩做错事后哭哭滴滴的，妈妈不理她。爸爸温柔的说：“宝宝，妈妈在等你认错呢！”。小女孩轻轻的走到妈妈面前，说“你是范冰冰吗？”“啊？”妈妈愣住了，小女孩眼泪汪汪的说“我认错了”。
审核人：娄森锋、许现新
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