为美化环境.某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛.花坛分为两部分.中间小圆部分种植草坪.周围的圆环分为n等份种植红.黄.蓝三色不同的花．要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图①.圆环分成的3等份分别为a1.a2.a3.有6种不同的种植方法．(1)如图②.圆环分成的4等份分别为 a1.a2.a3.a4.有 种不同的种植方法, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

• 花匠小妙招
• 2024-11-05 01:38

为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份种植红、黄、蓝三色不同的花．要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图①，圆环分成的3等份分别为a1，a2，a3，有6种不同的种植方法．

（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 a1，a2，a3，a4，有

种不同的种植方法；
（2）如图③，圆环分成的n（n≥3，n∈N）等份分别为a1，a2，a3，…，an，有

种不同的种植方法．

【答案】分析：（1）遇到这种需要找规律的问题，首先做比较简单的情况，看图一先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同，由分步计数原理得到结果．
（2）由题意知圆环分为n等份，做法同前两种情况类似，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、、n-1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色．在这种情况下要分类，一类是an与a1不同色的种法，另一类是an与a1同色的种法，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：（1）如图①，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，
∵a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同．
∴S（3）=3×2=6（种）
如图②，S（4）=3×2×2×2-S（3）=18（种）．
故答案为 18．
（2）如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、、an都有两种不同的种法，
但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、、n-1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色．
于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为S（n）（n≥3）种．
另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n-1部分符合要求的种法，记为S（n-1）．
共有3×2n-1种种法．
这样就有S（n）+S（n-1）=3×2n-1．
即S（n）-2n=-[S（n-1）-2n-1]，则数列{S（n）-2n}（n≥3）是首项为S（3）-23公比为-1的等比数列．
则S（n）-2n=[S（3）-23]（-1）n-3（n≥3）．
由（1）知：S（3）=6
∴S（n）=2n+（6-8）（-1）n-3．
∴S（n）=2n-2•（-1）n-3 ，
故答案为 2n-2•（-1）n-3（n≥3且n∈N）．
点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，和这道题目类似的题，作为高考题目考过，是一个易错题．

相关知识

15．某城市在中心广场建造一个花圃.花圃分为6个部分．现要栽种4种不同颜色的花.每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花．不同的栽种方法有 种． [分析] 本题以花圃设计为应用背景.主要——青夏教育精英家教网——
花坛的设计施工与花坛植物种植养护方法
植物配置考卷求答案简答题：1,树木的配置形式.2,宿根花卉和球根花卉的区别.3,盛花花坛和模纹花坛的区别.4,草坪和地被植物的作用.5,水生植物的设计及作用.6,行道树绿带设计的注意要点.7,
如图.AB•AE=AC•AD.∠1=∠2.求证:∠B=∠D．——青夏教育精英家教网——
19．花园内有一块边长为a的正方形土地.园艺师设计了四种不同的图案.如下图的A.B.C.D所示.其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是( )． (说明:A.B.C中圆弧的半径均为——青夏教育精英家教网——
园林花境的种植及不同设计
花坛的设计、种植施工及养护更换
花坛的设计、种植施工及养护等相关知识
花坛种植的施工方法
花坛和花境的应用

网址: 为美化环境.某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛.花坛分为两部分.中间小圆部分种植草坪.周围的圆环分为n等份种植红.黄.蓝三色不同的花．要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图①.圆环分成的3等份分别为a1.a2.a3.有6种不同的种植方法．(1)如图②.圆环分成的4等份分别为 a1.a2.a3.a4.有 种不同的种植方法, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—— https://m.huajiangbk.com/newsview363990.html