【设O为三角形ABC内部的一点,且向量OA+向量OB+2向量OC=零向量,则三角形AOC的面积与三角形BOC的面积之比为】

• 花匠小妙招
• 2024-11-08 02:17

　　作线段AC中点D,连结OD 　　则由平面向量中点公式或定比分点公式易得： 　　向量OD=1/2*(向量OA+向量OC) 　　即向量OA+向量OC=2向量OD 　　又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB 　　所以2向量OD＝-2向量OB 　　即向量OD＝-向量OB 　　这就是说向量OD与向量OB方向相反,长度相等 　　因为向量OB与向量OD有公共点O,所以O.B.D三点共线 　　由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点 　　则易得S△AOB=S△AOD（△AOB与△AOD底边OB.OD等长,且同高） 　　同理S△AOD=S△COD 　　则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB 　　即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2

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