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已知随机变量X

花匠小妙招
2024-11-11 06:11

13．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜x＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，则P（X＜3）=（　　）

A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8试题答案在线课程

分析根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＜3）．

解答解：由题意，P（1＜x＜3）=0.5-0.2=0.3，
∵随机变量X～N（1，σ2），
∴P（X＜3）=0.3+0.5=0.8，
故选：D．

点评本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．

练习册系列答案

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3．鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区--龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）

年龄频数频率男女[0，10）100.155[10，20）①②③④[20，30）250.251213[30，40）200.21010[40，50）100.164[50，60）100.137[60，70）50.0514[70，80）30.0312[80，90）20.0202合计1001.004555

（1）完成表格一中的空位①-④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列
（表二）

50岁以上50岁以下合计男生54045女生154055合计2080100P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：k2=n（ad−bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）" role="presentation">n（ad−bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），其中n=a+b+c+d）

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4．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是12" role="presentation">12和23" role="presentation">23，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．
（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；
（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．

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1．已知函数f（x）=3" role="presentation">3sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0，π4" role="presentation">π4]上是增函数，则φ的一个可能值为（　　）

A．π3" role="presentation">π3B．2π3" role="presentation">2π3C．4π3" role="presentation">4π3D．5π3" role="presentation">5π3

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8．某市房产契税标准如下：

购房总价（万）（0，200]（200，400]（400，+∞）税率1%1.5%3%

从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．