平滑技术之简单移动平均和季节调整及Eviews实现

时间序列构成因素的组合模型

乘法模型: Y = T · S · C · I
加法模型: Y = T + S + C + I
T：长期趋势
S：季节变动
C：循环变动
I：不规则变动
乘法模型假定四个成分对现象发展的影响是相互的。长期趋势成分取与时间序列原始指标值Y相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分均以比率表示。
加法模型假定四个因素的影响是独立的，每个成分均以时间序列原始指标数值Y相同计量单位的绝对量来表示。

若时间序列模型中包含了所有四个成分，称为时间序列的完备模型；但并非在每个时间序列中都同时存在这四个成分。

一般来说，长期趋势经常存在，季节变动因素和循环变动因素则不一定存在。当季节变动因素/循环变动因素不存在时，在乘法模型中S或C取值为1，在加法模型中S或C取值为0。

时间序列分析目的：对各种构成因素进行统计测定和分析，揭示其变动的规律和特征。

1 简单移动平均法

1.1 基本原理

一定程度上消除/削弱时间序列中的不规则变动和
其他变动，修匀原序列，揭示出时间序列的长期趋势

1.2 移动平均方式

选择适合的用于平均的时距项数N，采用对序列逐
项递移的方式，对原序列递移N项，计算一系列序时
平均数。

1.3 移动平均法特点

2 季节调整

季节调整的基本思路是将季节变动S（季节因子，又称季节指数）从序列中剔除。以乘法模型为例：

首先，我们剔除长期趋势和循环变动的结合项 T· C，我们用移动平均 y t ~ widetilde{y_{t}} yt​

​ 作为 T· C的估计值，因为我们大致可认为 y t ~ widetilde{y_{t}} yt​

​ 已无季节和不规则波动。这里的 y t ~ widetilde{y_{t}} yt​

​ 是中心化的移动平均，即：

这里，因为月度和季度都是属于偶数项，所以使用了中心化的移动平均，具体上式推到过程如下，以季度数据为例：

然后，我们用原序列除以 T· C 的估计值 y t ~ widetilde{y_{t}} yt​

​ 就得到季节和不规则变动的结合项 S · I 的一个估计：

T ∗ S ∗ C ∗ I T ∗ C = S ∗ I = y t y t ~ = z t frac{T*S*C*I}{T*C}=S*I=frac{y_{t}}{widetilde{y_{t}}}=z_{t}