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codevs【1315】摆花

花匠小妙招
2024-11-11 09:24

题目描述
小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入描述
输入共2行。
第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出描述
输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入
2 4
3 2

样例输出
2

数据范围及提示
【输入输出样例说明】
有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】
对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；
对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；
对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

分析
这道题考查了多重背包。
方式一：

#include<iostream> using namespace std; #define N 100 + 10 int a[N],dp[N][N];//dp[i][j]中i表示有i种花，j表示有j盆花 int main() {int n,m;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for(int i = 1; i <= a[1]; i++)//当只有一种花时，即第一种，这时方案数为1，注意上限是a[1]dp[1][i] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++)//当盆数为0时，方案数也为1dp[i][0] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)for(int k = 0; k <= a[i] && k <= j; k++)dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - k]) % 1000007;cout << dp[n][m] << endl;return 0; }

12345678910111213141516171819202122232425

方式二：

#include<iostream> using namespace std; #define N 100 + 10 int a[N],dp[N][N]; int main() {int n,m;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];dp[0][0] = 1;//直接初始化原点//这里注意i，j起点变了for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 0; j <= m; j++)for(int k = 0; k <= a[i] && k <= j; k++)dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - k]) % 1000007;cout << dp[n][m] << endl;return 0; }

123456789101112131415161718192021