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湖北省2020届高三数学自主检测十二理科数学试题参考答案 (2)

花匠小妙招
2024-11-18 06:21

1、一选择题本题共 12 小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位若复数 3 2i 1i z 则z A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 2 已知集合A 1 x x 1 lg 3Bx yx 则 A 1AB B 0 3AB C R AC Bf D 1 R C AB 3 已知等差数列 n a 其前n项和为 n S 且 159 3aaam 则 67 9 2aa S A 5 m B 9 m C 1 5 D 1 9 4 已知 a bR 则 1ab 是 2ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 2019 冠状病毒病 Corona Virus Disease 2019 COVID 19 是由新型冠状病毒 2019 nCoV 引发的疾病目前全球感染者以百万计我国在党中央国务院中央军委的坚强领导下已经率先控制住疫情但目前疫情防控形势依然严峻湖北省中小学依然延期开学所有学生按照停课不停学的要求居家学习小李同学在居家学习期间从网上购买了一套高考数学冲刺模拟

2、试卷快递员计划在下午 4 00 5 00 之间送货到小区门口的快递柜中小李同学父亲参加防疫志愿服务按规定他换班回家的时间在下午 4 30 5 00 则小李父亲收到试卷无需等待的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 4 D 7 8 6 已知 x表示不超过x的最大整数如 1 21 0 51 执行如图所示的程序框图输出的结果为 A 49850B 49950 C 50000D 50050 7 在二项式 1 2 1 2 x x 7 的展开式中有理项的项数为 A 1B 2C 3D 4 华师一附中2 0 2 0 届高三数学自主华师一附中2 0 2 0 届高三数学自主检测十二检测十二理科数学理科数学 8 函数 2 sinf xxxx 的图像大致为 ABCD 9 已知定义在R上的函数 yf x 是偶函数且图像关于点 1 0对称若当 01x 时 sin 2 f xx p 则函数 x g xf xe 在区间 2019 2020 上的零点个数为 A 1009B 2019C 2020D 4039 10 已知函数 2 sincos 0 f xxx xa 的值域为 5 1 4 则实数a的取

3、值范围是 A 0 6 p B 0 3 p C 6 2 p p D 3 2 p p 11 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点为F 直线430 xy 与双曲线的右支交于点M 若 OMOF 则该双曲线的离心率为 A 3B 2C 5D 6 12 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 P是空间中任意一点下列正确命题的个数是若P为棱 1 CC中点则异面直线AP与CD所成角的正切值为 5 2 若P在线段 1 AB上运动则 1 APPD 的最小值为 62 2 若P在半圆弧 CD上运动当三棱锥PABC 体积最大时三棱锥P ABC 外接球的表面积为2p 若过点P的平面a与正方体每条棱所成角相等则a截此正方体所得截面面积的最大值为 3 3 4 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二填空题本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分 13 已知 1 2 0 3ab 则向量b 在向量a 方向上的投影为 14 一般都认为九章算术是中国现存最古老的数学著作然而在 1983 年底到 1984 年初在荆州城西门外约 1 5 公里的张

4、家山 247 号墓出土的算数书比现有传本九章算术还早二百年某高校数学系博士研究生 5 人现每人可以从算数书九章算术周髀算经孙子算经缀术等五部著作每部著作有多本中任意选择一部进行课题研究则恰有两部没有任何人选择的情况有种请用数字作答 15 已知曲线 2 8xyG 的焦点为F 点P在曲线G上运动定点 0 2A 则 PF PA 的最小值为 16 定义若数列 n t满足 1 n nn n f t tt ft 则称该数列为切线零点数列已知函数 2 f xxpxq 有两个零点 1 2 数列 n x为切线零点数列设数列 n a 满足 1 2 a 2 ln 1 n n n x a x 2 n x 数列 n a的前n项和为 n S 则 2020 S 三解答题共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17 21 题为必考题每个试题考生都必须作答第22 23为选考题考生根据要求作答一必考题共 60 分 17 本题 12 分已知ABCD的内角 A B C所对的边是 a b c 且满足 sinsinsinabAcCbB

5、 1 求角C 2 若 1 2 ADAB 2c 求CD的最大值 18 本题 12 分在平行四边形 EABC 中 EA 4 EC 2 2 E 45 D 是 EA 的中点如图 1 将 ECD 沿 CD 折起到图 2 中 PCD 的位置得到四棱锥 P ABCD 1 求证 CD 平面 PDA 2 若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60 且 PDA 为锐角三角形求平面 PAD 和平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 19 本题 12 分某学校为进一步规范校园管理强化饮食安全提出了远离外卖健康饮食的口号当然也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求在学期末校学生会为了调研学生对本校食堂 A 部和 B 部的用餐满意度从在 A 部和 B 部都用过餐的学生中随机抽取了 200 人每人分别对其评分满分为 100 分随后整理评分数据将分数分成 6 组第 1 组 40 50 第 2 组 50 60 第 3 组 60 70 第 4 组 70 80 第 5 组 80 90 第 6 组 90 100 得到 A 部分数的频率分布直方图和 B 部分数的频数分布表

6、定义学生对食堂的满意度指数分数分数 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 80 100 满意度指数012345 1 求 A 部得分的中位数精确到小数点后一位 2 A 部为进一步改善经营从打分在 80 分以下的前四组中采用分层抽样的方法抽取 8 人进行座谈再从这 8 人中随机抽取 3 人参与端午节包粽子实践活动在第 3 组抽到 1 人的情况下第 4 组抽到 2 人的概率 3 如果根据调研结果评选学生放心餐厅应该评选 A 部还是 B 部将频率视为概率 20 本题 12 分已知椭圆 22 1 43 xy E 的左焦点为F 点 4 0M 过 M的直线与椭圆E交于 A B两点线段AB中点为C 设椭圆E在 A B两点处的切线相交于点P O为坐标原点分数区间分数区间频数频数 40 50 7 50 60 18 60 70 21 70 80 24 80 90 70 90 100 60 1 证明 O C P三点共线 2 已知 A B 是抛物线 2 20 xpy p 的弦所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点 P 是弦 A B 在两端点处的切线的交点小明同学猜想 P 在定直线上你认为小明猜想合理吗若合理请写出 P 所在直线方程若不合理请说明理由 21 本题 12 分设函数 2 2ln 1f xxxax 1 讨论 f x的单调性 2 设 x g xf xe 若 1 1 g x x 在 0 上恒成立求a的取值范围二选考题共 10 分请考生在 22 23 两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程本题 10 分在平面直角坐标系xoy 以坐标原点o为极点以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程是 2 cos21rq 直线l的参数方程为 3 3 xt yt t为参数 1 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 2 设点P的直角坐标为 3 0 直线l与曲线C相交于 A B两点求 11 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲本题 10 分已知函数 1 2 2 f xxxxR 记 f x的最小值m 1 解不等式 5f x 2 若23abcm 求 222 abc 的最小值

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