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花篮是指装花所用的篮子,或以篮为容器制作成的插花,是社交、礼仪场合最常用的花卉装饰形式之一,用于开业、会议、婚礼及丧葬等场合.某花店对15对花篮进行促销,每对花篮的售价为420元,每对花篮的成本为240元.该促销活动的内容:若一次性购买不超过3对时,售价不变;若一次性购买超过3对时,每多买一对,所购买的每对花篮的售价均降低20元.设某顾客一次性购买x对花篮时,该花店获得的总利润为y元.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)某顾客一次性购买多少对花篮时,该花店获得的总利润最多?
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(1)当0≤x≤3时,y=(420-240)x=180x,
当3<x≤15时,y=[420-20(x-3)-240]x=-20x2+240x;
(2)∵当0≤x≤3时,y随x的增大而增大,
∴当x=3时,y取得最大值,最大值y=180×3=540元;
当3<x≤15时,y=-20x2+240x=-20(x-6)2+720,
∴当x=6时,y取得最大值,最大值y=720元,
综上,可知当x=6时,所获利润最大,最大利润y=720,
答:某顾客一次性购买6对花篮时,该花店获得的总利润最多.
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