1.
某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量 (百千克)与销售价格 (元/千克)满足函数关系式 ,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量 (百千克)与销售价格 (元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:
销售价格 (元/千克)
2
4
……
10
市场需求量 (百千克)
12
10
……
4
已知按物价部门规定销售价格 不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)
直接写出 与 的函数关系式,并注明自变量 的取值范围;
(2)
当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.
①当每天的半成品食材能全部售出时,求 的取值范围;
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格 的函数关系式;
(3)
在(2)的条件下,当 为元/千克时,利润 有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则 应定为元/千克.
2.
某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(2)
从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天)
1≤x<9
9≤x<15
x≥15
售价(元/斤)
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量(斤)
80﹣3x
120﹣x
储存和损耗费用(元)
40+3x
3x2﹣64x+400
(3)
在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
3.
某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).
(1)
求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)
若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;
(3)
若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?
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