为什么在（i）中的极限函数可积fn=nx/nx+1{fn}的极限 爱问知识人

• 花匠小妙招
• 2024-12-02 16:44

“可积”是定积分里的概念，在广义积分里是不讲“可积”、“不可积”的，而是讲“收敛”、“发散”的。 所以我认为，将“f(x)在[0,+∞)可积”理解成“函数f(x)在[0,+∞)上的广义积分收敛”肯定是有问题的，我不知道华师大的《数学分析》是怎么说的，如果要把这句话说成正确，恐怕是理解为：“f(x)在[0,+∞)的任有限子区间上可积”。 曾经听到有人说：因为某某函数在整个实数范围内连续，所以该函数在整个实数范围内可积。我认为，这句话作为口语还是可以的，如果哪个老师在课堂上这样说，我们也大可不必吹毛求疵，懂数学的人都应该能够听懂的，他说的意思绝对不是该函数在（-∞，+∞）的广义积分收敛。但是作为书面语，我还是认为是不妥当的，这么粗糙的话，出现在特别讲究严谨的数学书上，总是不应该的。

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