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MATLAB信号处理之连续时间系统的时域分析

花匠小妙招
2024-12-15 11:38

1、零状态响应
题目如下

我们用lsim(sys,f,t)来求解零状态响应，关于此函数用法看下图

代码如下

ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([2,-4],[1 5 4]); %得到LTI系统模型，其实就是所要求解的微分方程的各项系数 t=ts:dt:te; f=heaviside(t); %设定激励为阶跃信号 yzs=lsim(sys,f,t); %求解零状态响应 plot(t,yzs) grid on xlabel('t'); ylabel('yzs(t)'); title('零状态响应曲线')12345678910

2、零输入响应
题目如下

我们用dsolve(‘eq1,eq2,…’,’cond1,cond2,…’,’v’)函数来求解，关于此函数用法看下图

代码如下

eq='D2y+5*Dy+4*y=0'; %求解零输入响应时，激励应该令其为0 cond='y(0)=1,Dy(0)=5'; %初始条件 yzi=dsolve(eq,cond)123

结果如下

yzi = 3*exp(-t) - 2*exp(-4*t)123

3、冲激响应和阶跃响应
如果激励是冲激函数或者阶跃函数，我们除了用上面提到的两个函数（lsim(),dsolve()）外，还可以利用专门求解冲激响应和阶跃响应的函数，冲激响应h=impulse(sys,t)，阶跃响应g=step(sys,t)
代码如下

t=0:0.002:4; sys=tf([1,32],[1,4,64]); %LTI系统 h=impulse(sys,t); %求解冲激响应 g=step(sys,t); %求解阶跃响应 subplot(211) plot(t,h) grid on xlabel('时间/s') ylabel('h(t)'); title('冲激响应'); subplot(212) plot(t,g) grid on xlabel('时间/s') ylabel('g(t)'); title('阶跃响应')

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4、卷积
信号的卷积运算有符号算法和数值算法，此处采用数值计算法，需要调用MATLAB中的conv()函数来近似计算信号的卷积积分
例：用数值计算法求f1(t)=u(t)-0.5u(t-2)与f2(t)=2e^(-3t)u(t)的卷积积分，其中u(t)代表阶跃信号
代码如下

dt=0.01; t=-1:dt:2.5; f1=heaviside(t)-0.5*heaviside(t-2); f2=2*exp(-3*t).*heaviside(t); f=conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(221) plot(t,f1); grid on axis([-1,2.5,-0.2,1.2]) title('f1(t)'); xlabel('t') ylabel('f1(t)'); subplot(222) plot(t,f2); grid on axis([-1,2.5,-0.2,1.2]) title('f2(t)'); xlabel('t') ylabel('f2(t)'); subplot(212) plot(tt,f) grid on title('卷积积分') xlabel('t') ylabel('f3(t)')

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