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生物物理学导论

花匠小妙招
2024-12-18 01:31

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1、第四章分子的相互作用和生物学（第一讲）4.1 相互作用力和能量n n在第三章里我们看到了生物系统结构的重要性。我们讨论了测量分子一级和高级结构的方法，并且已经看到生物大分子的结构是如何构成它们在生物系统中功能的基础。n n这一章我们将讨论分子里的原子之间和分子本身之间的力是如何决定着它们的结构的问题。1.相互作用能n n分子物理化学描述了许多种类的力，例如电子交换力、共振力、偶极力、极化力和范德瓦尔斯力等。n n这些名称描述了这些力赖以起作用的条件，在所有情况下，力的类型却是相同的，都属于原子内的带电基本粒子之间的静电作用力，它们是由库仑定律来描述。n n运动电荷之间的电磁力太弱，以至于难以解

2、释所讨论的那些结构的形成。n n施于象原子或分子这样的小物体上的力是不能直接测量的，但是我们可以测量能量。n n例如，通过测量使键断裂所需的能量来计量两个原于结合在一起的能量。n n如果两个原子相互吸引，那么它们的相互作用就代表着一定数量的势能，当原子与原子互相接近到吸引力与排斥力相平衡的距离时，这个势能达到最小值。n nNaClNaCl蒸汽的分子里蒸汽的分子里NaNa+和和ClCl-之间的离子之间的离子键就是一例。在结晶键就是一例。在结晶的氯化钠中，由于在的氯化钠中，由于在这种稳定的排列中出这种稳定的排列中出现的是现的是NaNa+和和ClCl-离子离子的三维晶体结构，所的三维晶体结构，所以不

3、能说以不能说NaClNaCl分子。分子。n n当两种离子之间的库当两种离子之间的库仑吸引力被它们的原仑吸引力被它们的原子核之间的排斥力平子核之间的排斥力平衡的时候，势能曲线衡的时候，势能曲线出现最小值。出现最小值。能量单位与换算n n键的能量是分开原子系统的势能与结合原子系键的能量是分开原子系统的势能与结合原子系统的势能之差，习惯上总是令分开无限大距离统的势能之差，习惯上总是令分开无限大距离的双原子系统的势能为零，于是结合能是负的。的双原子系统的势能为零，于是结合能是负的。n n能量不同于力，它是可以测量的量，因此研究能量不同于力，它是可以测量的量，因此研究用能比研究用力更有意义。用能比研究用

4、力更有意义。n n用尔格或每个粒子的电子伏表示能量，或者为用尔格或每个粒子的电子伏表示能量，或者为了与化学家一致而用每克分子的卡表示能量。了与化学家一致而用每克分子的卡表示能量。2.强相互作用和弱相互作用n n区分强相互作用还是弱相互作用的标准是热运动瓦解相互作用的程度。n n平均热能是kT，其中k是波尔兹经常数，T是绝对温度(以开尔文分度表示)。在体温(310K)下，该平均热能的数量级是2.510-2电子伏粒子(约0.6大卡克分子)。n n强相互作用有比kT大许多倍的数值，因此它不可能被热运动所瓦解，生物大分子的一级结构就是由这种强相互作用决定的。n n弱相互作用决定了高级结构，它和kT同数

5、量级，当分子受热时，这些弱相互作将首先瓦解，并以四级、三级和二级结构这样的顺序丧失分子的高级结构。4.2 弱相互作用n n原子之间或分子之间的弱相互作用，使波意耳原子之间或分子之间的弱相互作用，使波意耳气体定律和盖气体定律和盖-吕萨克气体定律失效，并导致吕萨克气体定律失效，并导致了范德瓦尔斯方程。了范德瓦尔斯方程。作为一级近似作为一级近似,式中式中a a和和b b均为常数，因此弱均为常数，因此弱相互作用常常叫做范德瓦尔斯作用或范德瓦相互作用常常叫做范德瓦尔斯作用或范德瓦尔斯力。可以把这些本质上是静电作用的力尔斯力。可以把这些本质上是静电作用的力描述为涉及到电偶极子的相互作用。描述为涉及到电偶极

6、子的相互作用。1.偶极子n n对负电荷或电子亲合性不同的两个原子之间的键总是产生一个偶极矩。n n一个典型的例子是O-H键，氧原子的电负性把电子从氢原子拉向氧，结果形成一个这样的系统：在系统中两个符号相反大小相等的电荷分开一个距离，O-H链的偶极矩是1.60 Dn n 1D(1德拜)=10-18 esu cm,esu为静电单位电量水n n水由一个氧原子和两水由一个氧原子和两个氢原子参加的两个个氢原子参加的两个O-HO-H键组成。水的偶键组成。水的偶极矩是极矩是1.85D1.85D。这意这意味着两个味着两个O-HO-H键必须键必须彼此间形成一个彼此间形成一个105105 的夹角，只有这样才的夹角

7、，只有这样才能矢量相加产生一个能矢量相加产生一个和测定位相同的总偶和测定位相同的总偶极矩极矩几种化学物质的偶极矩n n分子的偶极矩给出关于（1）键永久极化的程度，（2）原子的几何关系；特别是它们之间的角度的信息。n n尽管碳和氧的电负性不同，但二氧化碳的偶极题是尽管碳和氧的电负性不同，但二氧化碳的偶极题是零这一事实表明这种分子是直线结构。零这一事实表明这种分子是直线结构。即：即：O OC CO O，两个两个C CO O偶极矩互相抵消。偶极矩互相抵消。n n苯苯(I)(I)、P-P-二氯苯二氯苯(II)(II)和和1,3,5-1,3,5-三氯苯都必须在一三氯苯都必须在一个平面上才能解释为什么它们

8、的偶极矩是零。个平面上才能解释为什么它们的偶极矩是零。n np-p-二羟基苯二羟基苯(IV)(IV)里的两个羟基团必须与苯环的平里的两个羟基团必须与苯环的平面成一个角度才能解解释它的偶极矩是面成一个角度才能解解释它的偶极矩是1.64D1.64D。偶极相互作用n n在偶极子中，离子链里两个离子的相互作用能在偶极子中，离子链里两个离子的相互作用能与离子间距离的一次方成反比。与离子间距离的一次方成反比。n n偶极子通过库仑力与电场作用，作用的结果趋偶极子通过库仑力与电场作用，作用的结果趋向于使偶极子沿电场方向取向。向于使偶极子沿电场方向取向。n n如果电场是从一个点电荷如果电场是从一个点电荷q q发

9、出，则可以用库发出，则可以用库仑定律计算作用在取向偶极子上的力，这时假仑定律计算作用在取向偶极子上的力，这时假定点电荷与偶极于之间的距离比偶极子的两个定点电荷与偶极于之间的距离比偶极子的两个电荷分开的距离大得多。电荷分开的距离大得多。n n根据这样的计算得到：这种类型的离子根据这样的计算得到：这种类型的离子偶极偶极子结合的能量与距离的平方成反比。子结合的能量与距离的平方成反比。偶极子-偶极子相互作用n n第一水合壳层中第一水合壳层中K K+离子和水分子间的距离是离子和水分子间的距离是2.732.73埃，埃，水偶极子的偶极矩是水偶极子的偶极矩是1.85D1.85D，利用这两个数据我们可利用这两个

10、数据我们可以算出以算出K K+离子的第一水合壳层的结合能大约为离子的第一水合壳层的结合能大约为1717大卡大卡克分子。克分子。n n这个数植是同样距离的这个数植是同样距离的(一价一价)阴离子阴离子-阳离子键的能阳离子键的能量的量的15%15%左右。因此，象左右。因此，象K K+这样的一价离子的水是不这样的一价离子的水是不大会被热运动破坏的；至少第一水合壳层不会破坏。大会被热运动破坏的；至少第一水合壳层不会破坏。n n由于结合能随距离的平方减小，所以在三个或四个分由于结合能随距离的平方减小，所以在三个或四个分子层以外的离子施于水偶极子的取向力必然会变得相子层以外的离子施于水偶极子的取向力必然会变

11、得相当无效。最里面的几个水合壳层外面偶极子当无效。最里面的几个水合壳层外面偶极子-偶极子偶极子相互作用的贡献是使结合能减小。偶极子相互作用的贡献是使结合能减小。偶极子-偶极子作偶极子作用随着偶极子距离的三次方减小。用随着偶极子距离的三次方减小。永久偶极子n n永久偶极子的特征：在永久偶极子中电正性的永久偶极子的特征：在永久偶极子中电正性的原子与电负性的原子结合在一起，正负电荷之原子与电负性的原子结合在一起，正负电荷之间形成固定的位移。间形成固定的位移。n n诱导偶极子的特征：所有分子放在电场里时，诱导偶极子的特征：所有分子放在电场里时，它们都会由于其中的正负电荷的相对位移而变它们都会由于其中的

12、正负电荷的相对位移而变成偶极子。这种诱导偶极子的大小取决于分子成偶极子。这种诱导偶极子的大小取决于分子的极化率的极化率。n n诱导偶极子的相互作用是一种二级效应；当偶诱导偶极子的相互作用是一种二级效应；当偶极子由点电荷的电场所引起时，作用能很容易极子由点电荷的电场所引起时，作用能很容易计算，它正比于距离倒数的四次方。偶极子计算，它正比于距离倒数的四次方。偶极子-诱导偶极子的作用能与距离例数的六次方成比诱导偶极子的作用能与距离例数的六次方成比例。例。氢键n n极性分子基团之间，偶极子极性分子基团之间，偶极子-偶极子相互作用和偶偶极子相互作用和偶极子极子-诱导偶极子相互作用对蛋白质的二级和高级诱导

13、偶极子相互作用对蛋白质的二级和高级结构都是很重要的。结构都是很重要的。n n在生物学中，还有另一种类型的静电作用起着非在生物学中，还有另一种类型的静电作用起着非常重要的作用；这就是已经提到过的氢链。常重要的作用；这就是已经提到过的氢链。n n氢：只有一个氢：只有一个l sl s电子，只能形成一个共价键。在电子，只能形成一个共价键。在某些情况下氢能够和两个其它原子结合，而并非某些情况下氢能够和两个其它原子结合，而并非只和一个原子结合。只和一个原子结合。n n附加的比正常共价键弱得多的键是由于质子与某附加的比正常共价键弱得多的键是由于质子与某些（诸如些（诸如N N、O O或或F F）原子体积小的电

14、负性元素之原子体积小的电负性元素之间的静电吸引形成。在共价键中被价电子轻微隔间的静电吸引形成。在共价键中被价电子轻微隔离的质子是非常小的；因此它的静电场很强，由离的质子是非常小的；因此它的静电场很强，由于带正电的质子对键合原子上电子的吸引，也能于带正电的质子对键合原子上电子的吸引，也能产生结合。产生结合。氢键：OH On n在偶极子在偶极子-偶极子近似中，认为偶极子之间的偶极子近似中，认为偶极子之间的距离比偶极子的极距大得多。当距离距离比偶极子的极距大得多。当距离(23(23埃埃)和偶极子的极距和偶极子的极距(大约大约1 1埃或略小埃或略小)是同一数量是同一数量级时，不能用偶极子级时，不能用偶

15、极子-偶极子近似。偶极子近似。n n这种作用的能量比这种作用的能量比“近似近似”的偶极子的偶极子-偶极子偶极子作用大作用大5 5到到1010倍。倍。n n为了与氢参加的共价键相区别，这种键用虚线为了与氢参加的共价键相区别，这种键用虚线表示：表示：OHOH O,O,氢键大约氢键大约0.20.2电子伏电子伏(5(5大卡大卡克分子克分子)；OHOH N,N,稍微弱一点。稍微弱一点。n n氢键关系到水和冰的结构氢键关系到水和冰的结构甲酸的二聚体n n甲酸的二聚体甲酸的二聚体(v)(v)就是氢键的结果。在生物学就是氢键的结果。在生物学中支配蛋白质和核酸的三级结构的主要是氢键。中支配蛋白质和核酸的三级结构

16、的主要是氢键。n n在在DNADNA的结构里，已经看到它们是如何帮助复的结构里，已经看到它们是如何帮助复制、转录和翻译等过程的。制、转录和翻译等过程的。4.3 强相互作用n n分子是原子之间通过强相互作用或键结合起来的。这些作用支配着生物大分子的一级结构。n n强相互作用的结合能大大超过了热能。1.离子键和共价键n n对极性分子,例如NaCl蒸汽分子，可以把键描述为一个正离子和一个负离子之间的静电吸引。n n解释象CH4这样的非极性分子就稍微复杂一些。n n对这两种类型的分子来说，化合价(每一个原子所能结合的原子数)经常是一样的。例如，在极性化合物K2O中,氧和两个钾原子结合，而在非极性化合物(C2H5)2O中,氧和两个乙烯基结合。平衡构象n n分子是由原子组成的，因此可以把它们视为一些带电粒子的系统，这些系统由子粒子的相互吸引和排斥而具有一定的平衡构象。n n为了计算这种系统的性质，我们唯一要做的就是键立一个包含所有这些作用的恰当的哈密顿算符，并求解薛定锷波动方程.薛定锷波动方程n n式中：式中：H H 是是哈密顿算符，哈密顿算符，是是波函数，波函数，E E系统能系统能量的可能数值。