空域卷积==频域相乘的理解

我们以模板作用在图像上为例，说明这个问题。先解释几个概念：

概念

（1）数字图像

图像的获取方法有很多种，根本目的是从感知的数据中生成数字图像，转化成计算机能处理的数字量。一幅图像可以定义为一个二维函数f（x,y），（x,y）为空间坐标，任意坐标对应的幅值f表示该点的强度或灰度，数字图像的幅值是离散值。

有了这几个概念就可以很好地理解数字图像处理的具体操作。

（2）空域操作——卷积

空域操作一般将图像视作矩阵，包括线性操作和非线性操作。矩阵操作是逐像素执行的，因此对于加减乘除算术操作，要求进行操作的两个矩阵大小相同，且运算是在两个矩阵的对应像素上进行。

% 线性空间滤波函数 g = imfilter(f, w, filter_mode, filter_options, size_options ) % f:原图 % w：模板 % filter_mode：滤波模式————“相关”or“卷积” % filter_options：边界填充方法选择 % size_options：输出图像大小设置，改变的实质是卷积方法 1234567

图像处理中，在对待处理图像进行卷积操作时，最常使用的参数如下（黄色荧光部分）：

（3）频域操作——傅里叶变换与反变换

F = fft2(f);% 快速傅里叶变换 F = fft2(f,m,n);% 填充成[m,n]大小再进行傅里叶变换，用0填充 f = ifft2(F12