时间序列预测之ARMA、ARIMA序列及季节性序列matlab实现
ARMA是一种平稳时间序列模型，即均值和协方差不随时间的平移而改变。
ARMA有三种类型
AR序列
MA序列
ARMA序列
但是由于ARMA只能处理平稳序列，而现实中的问题往往有趋势性或周期性等。为了得到平稳序列，我们对数据进行差分运算，使得新序列成为平稳序列，就能够进行ARMA分析，因此ARIMA模型，是在ARMA的基础上多了差分运算，使得其能够处理的序列范围增加了。
ARIMA序列
例题1：
clc,clear a = [17.0 16.6 16.3 16.1 17.1 16.9 16.8 17.4 17.1 17.0 16.7 17.4 17.2 17.4 17.4 17.0 17.3 17.2 17.4 16.8 17.1 17.4 17.4 17.5 17.4 17.6 17.4 17.3 17.0 17.8 17.5 18.1 17.5 17.4 17.4 17.1 17.6 17.7 17.4 17.8 17.6 17.5 16.5 17.8 17.3 17.3 17.1 17.4 16.9 17.3 17.6 16.9 16.7 16.8 16.8 17.2 16.8 17.6 17.2 16.6 17.1 16.9 16.6 18.0 17.2 17.3 17.0 16.9 17.3 16.8 17.0 16.6 16.3 16.1 17.1 16.9 16.8 17.4 17.1 0 17.3 17.4 17.7 16.8 16.9 17.0 16.9 17.0 16.6 16.7 16.8 16.7 16.4 16.5 16.4 16.6 16.5 16.7 16.4 16.4 16.2 16.4 16.3 16.4 17.0 16.9 17.1 17.1 16.7 16.9 16.5 17.2 16.4 17.0 17.0 16.7 16.2 16.6 16.9 16.5 16.6 16.6 17.0 17.1 17.1 16.7 16.8 16.3 16.6 16.8 16.9 17.1 16.8 17.0 17.2 17.3 17.2 17.3 17.2 17.2 17.5 16.9 16.9 16.9 17.0 16.5 16.7 16.8 16.7 16.7 16.6 16.5 17.0 16.7 16.7 16.9 17.4 17.1 17.0 16.8 17.2 17.2 17.4 17.2 16.9 16.8 17.0 17.4 17.2 17.2 17.1 17.1 17.1 17.4 17.2 16.9 16.9 17.0 16.7 16.9 17.3 17.8 17.8 17.6 17.5 17.0 16.9 17.1 17.2 17.4 17.5 17.9 17.0 17.0 17.0 17.2 17.3 17.4 17.4 17.0 18.0 18.2 17.6 17.8 17.7 17.2 17.4 0 0 0]'; a = nonzeros(a); r11 = autocorr(a); r12 = parcorr(a); da = diff(a); r21 = autocorr(da) r22 = parcorr(da) n = length(da); k = 0; for i = 0:3 for j = 0:3 if i == 0 & j == 0 continue elseif i == 0 ToEstMd = arima('MALags', 1:j, 'Constant', 0); elseif j == 0 ToEstMd = arima('ARLags', 1:i, 'Constant', 0); else ToEstMd = arima('ARLags', 1:i, 'MALags', 1:j, 'Constant', 0); end k = k + 1; R(k) = i; M(k) = j; [EstMd, EstParamCov, logL, info] = estimate(ToEstMd, da); numParams = sum(any(EstParamCov)); [aic(k), bic(k)] = aicbic(logL, numParams, n); end end fprintf('R, M, AIC, BIC的对应值如下n '); check = [R', M', aic', bic'] r = input('输入阶数R='); m = input('输入阶数M='); ToEstMd = arima('ARLags', 1:r, 'MALags', 1:m, 'Constant', 0); [EstMd, EstParamCov, logL, info] = estimate(ToEstMd, da); dx_Forecast = forecast(EstMd, 10, 'Y0', da) x_Frecast = a(end) + cumsum(dx_Forecast) 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859
我代码敲出来结果有一点偏差，可能数据打错了几个吧，太多了，不想看了。
例题2
clc,clear x = [9.40 8.81 8.65 10.01 11.07 11.54 12.73 12.43 11.64 11.39 11.1 10.85 10.71 10.24 8.48 9.88 10.31 10.53 9.55 6.51 7.75 7.8 5.96 5.21 6.39 6.38 6.51 7.14 7.26 8.49 9.39 9.71 9.65 9.26 8.84 8.29 7.21 6.93 7.21 7.82 8.57 9.59 8.77 8.61 8.94 8.4 8.35 7.95 7.66 7.68 7.85 8.53 9.38 10.09 10.59 10.83 10.49 9.21 8.66 8.39 8.27 8.14 8.71 10.43 11.47 11.73 11.61 11.93 11.55 11.35 11.11 10.49 10.16 9.96 10.47 11.70 10.1 10.37 12.47 11.91 10.83 10.64 10.29 10.34]; x = x'; x = x(:); s = 12; % 周期 n = 12; % 预测数 m1 = length(x); % 原始数据数 for i = s+1:m1 y(i-s) = x(i) - x(i-s); % 进行周期差分变换 end w = diff(y); % 消除趋势性差分运算 m2 = length(w); % 计算最终差分后数据个数 k = 0; % 模型个数 for i = 0:3 for j = 0:3 if i == 0 & j == 0 continue elseif i == 0 ToEstMd = arima('MALags', 1:j, 'Constant', 0); elseif j == 0 ToEstMd = arima('ARLags', 1:i, 'Constant', 0); else ToEstMd = arima('ARLags', 1:i, 'MALags', 1:j, 'Constant', 0); end k = k + 1; R(k) = i; M(k) = j; [EstMd, EstParamCov, logL, info] = estimate(ToEstMd, w'); % 模型拟合 numParams = sum(any(EstParamCov)); % 计算拟合参数个数 [aic(k), bic(k)] = aicbic(logL, numParams, m2); end end fprintf('R, M, AIC, BIC的对应值如下n '); check = [R', M', aic', bic'] r = input('输入阶数R='); m = input('输入阶数M='); ToEstMd = arima('ARLags', 1:r, 'MALags', 1:m, 'Constant', 0); % 指定模型结构 [EstMd, EstParamCov, logL, info] = estimate(ToEstMd, w'); % 拟合模型 w_Forecast = forecast(EstMd, n, 'Y0', w') % 计算12步预测值，注意已知数据为列向量 yhat = y(end) + cumsum(w_Forecast) % 求一阶差分还原值 for j = 1:n x(m1+j) = yhat(j) + x(m1 + j - s);% 求x的预测值 end xhat = x(m1 + 1: end) % 截取n个预报值 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051
分析：
这题我和他的结果是对的上的。
使用ARIMA模型简单来说就是先差分使得序列成为平稳序列，然后就是遍历AR和MA的参数的事了，看aic和bic越小的，就选哪个参数就好了。
本文参考的是司守奎，孙兆亮主编的数学建模算法与应用（第二版）
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网址: 时间序列预测之ARMA、ARIMA序列及季节性序列matlab实现 https://m.huajiangbk.com/newsview1289402.html
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