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已知关于x的一元二次方程x2

花匠小妙招
2024-09-15 22:49

1．已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若m是整数，方程x2-mx+m-2=0的解为整数，求整数m的值．

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分析（1）先计算判别式得到△=m2-4（m-2），再配方得△=（m-2）2+4，根据非负数的性质可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
（2）先求出方程的根，再根据条件判断△是完全平方数，于是得到关于m的方程，解出m的即可．

解答解：（1）△=m2-4（m-2）
=m2-4m+8
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）解方程x2-mx+m-2=0得：x=$frac{m±sqrt{{（m-2）}^{2}+4}}{2}$，
∵方程x2-mx+m-2=0的解为整数，
∴m-2=0，
∴m=2，

点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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