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湖南省常德市杨柳学校高三数学文下学期期末试卷含解析

花匠小妙招
2025-01-10 22:21

湖南省常德市杨柳学校高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市杨柳学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 A.1 B. C. D.参考答案：D略2. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：B略3. 已知集合A1，2，3，4，集合B2，3，4，5，6，则ABA、1，2， 3，4 C、1，2，3，4，5，6 C、2，3，4，5，6D、3，4参考答案：B4. ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则A= A B C D参考答案：A 5. 已知数列满足,则的前10项和等于（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C略6. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用单调性求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题7. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A.B.C.D. 参考答案：D略9. 设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（）A B C D参考答案：C略10. 圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，a1=,an+1=an+，则an=_参考答案：答案：或或; 12. 已知向量、满足|=1，|=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|，则当取最小值时，向量与的夹角为参考答案：arccos（）【考点】平面向量数量积的运算【分析】由对任意单位向量，均有|?|+|?|，可得|?+?|，即|+|，|，?|+|26，|26，求得取最小值，再求向量与的夹角【解答】解：|?+?|?|+|?|，且对任意单位向量，均有|?|+|?|，则|?+?|，?|+|，|，?|+|26，|26，?取最小值为，向量与的夹角为，cos，向量与的夹角为arccos（），故答案为：arccos（）13. 若，满足不等式则的取值范围是参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数取得最小值时的最优解为点，即，取得最小值的最优解为点，即，所以的取值范围是.考点：线性规划.14. 已知是定义在上的奇函数，则参考答案：015. 无穷等比数列an满足：a1=2，并且=，则公比q= 。参考答案：16. 几何证明选讲选做题)如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接，若30，PC = 。参考答案：略17. 设等比数列的前项和为，若,则等于参考答案：850三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。参考答案：（）（）（）（-1）19. （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，an，a2008；b1，b2，bn，b2008（）求数列 an 的通项公式；（）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通项公式，并证明你的证明；（）在 ak 与 ak1 中插入bk1个3得到一个新数列 cn ，设数列 cn 的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列 cn 的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由参考答案：（）a11，an1 an 1， an 是公差为1的等差数列ann3分（）b10，b22，b38，b426，猜想证明如下：bn1 3bn2，bn113（bn1）， bn1是公比为3的等比数列则7分（）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时14分20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点（）求证：AB1平面BDC1；（）求二面角C1BDC的余弦值；（）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明AB1平面BDC1；（）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C1BDC的余弦值；（）根据线面垂直的性质定理，建立方程关系进行求解即可【解答】（）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，BCC1B1是矩形，O是B1C的中点，又D是AC的中点，ODAB1，AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，AB1平面BDC1；（）建立如图所示的空间直角坐标系如图，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设=（x，y，z）是平面BDC1的一个法向量，则，令x=1，则=（1，），则=（0，3，0）是平面ABC的一个法向量，则cos，=，由题意知二面角C1BDC是锐二面角，二面角C1BDC的余弦值为假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0），（0y3）使CP平面BDC1，则，即，即，此时方程组无解，假设不成立，即侧棱AA1上是不存在点P，使得CP平面BDC121. 已知关于x的不等式的解集为（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n-m,求的最小值.参考答案：() 当时，无解；当时，解得；当时，解得；综上， 5分（）=2，当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.10分22. 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知ABC=120，ADC=150，BD=1（千米），AC=3（千米）假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出结论【解答】解：由ADC=150知ADB=30，由正弦定理得，所以，在ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|22|AD|?|DC|cos150，即，即DC2+3?DC6=0，解得（千米），所以|BC|2.372（千米），由于2.3722.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰

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金贝

关键词：湖南省常德市杨柳学校数学学期期末试卷解析资源描述：

湖南省常德市杨柳学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 A.1 B. C. D. 参考答案： D 略 2. 双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．参考答案： B 略 3. 已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，则A∪B＝ A、{1，2， 3，4}　　 C、{1，2，3，4，5，6} C、{2，3，4，5，6}　D、{3，4} 参考答案： B 4. ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则A= A． B． C． D．参考答案： A 5. 已知数列满足,则的前10项和等于（） (A) (B) (C) (D) 参考答案： C 略 6. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a 参考答案： B 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， m=0， ∵f（x）=2|x|﹣1=， ∴f（x）在（0，+∞）单调递增， ∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0， 0＜log23＜log25， ∴c＜a＜b，故选：B 【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题． 7. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. 参考答案： A 8. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 A.B. C.D. 参考答案： D 略 9. 设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（　　） A． B． C． D．参考答案： C 略 10. 圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）参考答案： B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．参考答案：答案：或或; 12. 已知向量、满足||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则当取最小值时，向量与的夹角为　　．参考答案： arccos（﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量与的夹角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则|?+?|≤， ?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值为﹣，向量与的夹角为θ，cos，向量与的夹角为arccos（﹣），故答案为：arccos（﹣） 13. 若，满足不等式则的取值范围是．参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数取得最小值时的最优解为点，即，取得最小值的最优解为点，即，所以的取值范围是. 考点：线性规划. 14. 已知是定义在上的奇函数，则参考答案： 0 15. 无穷等比数列{an}满足：a1=2，并且=，则公比q= 。参考答案： 16. 几何证明选讲选做题) 如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC = 。参考答案：略 17. 设等比数列的前项和为，若,则等于参考答案： 850 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分)已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅱ-1） 19. （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；（Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）a1＝1，an＋1 ＝an ＋1，∴{ an }是公差为1的等差数列．∴an＝n．3分（Ⅱ）b1＝0，b2＝2，b3＝8，b4＝26，猜想．证明如下：bn＋1 ＝3bn＋2，bn＋1＋1＝3（bn＋1）， ∴{ bn＋1}是公比为3的等比数列．∴．则．7分（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时．14分 20. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的性质定理，建立方程关系进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD， ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点，又D是AC的中点，∴OD∥AB1， ∵AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1， ∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系如图，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设=（x，y，z）是平面BDC1的一个法向量，则，令x=1，则=（1，，），则=（0，3，0）是平面ABC的一个法向量，则cos＜，＞===﹣，由题意知二面角C1﹣BD﹣C是锐二面角， ∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0），（0≤y≤3）使CP⊥平面BDC1，则，即，即，此时方程组无解，∴假设不成立，即侧棱AA1上是不存在点P，使得CP⊥平面BDC1． 21. 已知关于x的不等式的解集为．（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n-m,求的最小值. 参考答案： (Ⅰ) ①当时，，无解；②当时，，解得； ③当时，，解得；综上，，∴ ……5分（Ⅱ）=2，当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.…10分 22. 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出结论．【解答】解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，由正弦定理得，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2﹣2|AD|?|DC|cos150°，即，即DC2+3?DC﹣6=0，解得（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以|BC|≈2.372（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由于2.372＜2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．﹣﹣﹣

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