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【免费】中山大学大学生程序设计竞赛2>=

花匠小妙招
2024-09-16 23:04

### IT知识点解析：中山大学第二届大学生程序设计竞赛试题分析 #### 题目一：求2^n·3^m结果中某些数 - **知识点**：指数运算与数学排序 - **描述**：此题要求选手计算并找出2^n·3^m中前51至60个不重复的最小数值，其中n和m都是非负整数。 - **解决策略**：使用数学算法生成所有可能的2^n·3^m的组合，并对其进行排序，然后提取第51到60个唯一值。 #### 题目二：最小半径圆 - **知识点**：几何算法、平面坐标系 - **描述**：给定平面上的n个点，任务是找到能够覆盖所有这些点的最小半径圆，允许部分点位于圆周上，但不允许任何点位于圆外。 - **解决策略**：运用计算几何中的最小覆盖圆算法，通常采用旋转卡壳法或随机增量算法来找到满足条件的最小半径圆。需注意的是，圆心坐标应精确到小数点后两位。 #### 题目三：建医院 - **知识点**：图论、树结构、动态规划 - **描述**：在一棵表示居民分布的二叉树中，选择一个节点建设医院，使得所有居民到达医院的总距离最短。 - **解决策略**：通过深度优先搜索或广度优先搜索遍历整个树结构，结合动态规划原理计算从各个节点出发到树中所有其他节点的总距离，以此确定最优的医院位置。 #### 题目四：必经点 - **知识点**：图论、图的遍历、关键路径 - **描述**：在给定的连通无向图中，找出从任意两个给定点之间的必经点。 - **解决策略**：利用深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历图，结合割点或割边的概念来确定哪些点或边是在连接两给定点的路径上必不可少的。特别地，可以通过计算图的桥和割点来快速定位必经点。 #### 题目五：组合计算 - **知识点**：组合数学、递归算法、大数处理 - **描述**：计算从N个不同元素中取出M个元素的所有组合数，要求N和M的范围较大，因此涉及到大数运算。 - **解决策略**：使用递归算法或动态规划方法计算组合数，考虑到数值可能非常大，需要采用大数处理技术，如高精度算法，避免溢出问题。此外，利用组合数性质，如C(n, m) = C(n, n-m)，可以优化计算过程。 ### 总结中山大学第二届大学生程序设计竞赛的试题涵盖了计算机科学中的多个核心领域，包括数学算法、计算几何、图论、组合数学以及数据结构等。解决这些问题不仅需要深厚的理论基础，还需要具备较强的编程能力和算法设计技巧。对于参赛者而言，这是一次全面检验其编程实力和逻辑思维能力的机会，同时也是提升个人技能的宝贵经历。