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蔬菜类商品价格与货量的非线性规划分析

花匠小妙招
2025-02-09 02:47

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摘要：本文主要研究了蔬菜类商品的自动定价与补货决策问题。从相关理论入手，利用皮尔逊相关系数以及可视化技术反映蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。进行时序预测，利用ARIMA模型预测蔬菜品类未来7天的平均批发价，并通过AIC信息准则选择最优模型，预测未来七天的蔬菜品类平均批发价格。最后，进一步构建非线性规划模型求解最佳补货总量和定价策略，使利益最大化。

关键词：数据分析与可视化，时序预测，非线性规划，约束函数.

1.引言

如何以较低成本实现蔬菜商品的补货以及定价决策从而获得收益最大化始终是生鲜超市经营者面临的一大难题[1]。如何实现蔬菜商品短期内销售量最大化，如何根据时节制定合理的销售组合变得尤为重要。

本文首先对所有蔬菜商品数据进行预处理，利用统计和可视化方法分析不同品类或不同单品之间存在的关联，得到各品类及单品销售量的分布规律与相互关系。分析蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的函数关系，预测未来七天的蔬菜品类平均批发价格。在此基础上，求解未来一周最佳的蔬菜商品补货总量和定价策略，使利益最大化。制定蔬菜商品的补货和定价决策。

2.预备知识

2.1 实验假设

1.在一定时期内所有的蔬菜销量、批发价格、销售价格和损耗率保持相对稳定，不存在较大波动，且不会受到外部因素（如自然灾害、季节性变化、消费者购买力、消费者偏好、市场突发事件等）的剧烈波动[2]。

2.所有蔬菜销售数据可能在一定时期内存在着下降或上升的趋势，这些趋势可以通过时间序列进行拆解。

3.销售空间在一段时间内是恒定不变的。

4.损耗率在一定时间内是均匀分布的，不受外部因素的明显影响。

3.模型构建

3.1 销售量的分布规律及相互关系

首先，我们将所有的附件数据进行合并，做数据预处理，筛选出六个蔬菜商品从2020年7月1日到2023年6月30日期间的销售状况。

分析表明蔬菜品类的销售量会受到时间的影响，从而使销售量增加或者减少。花叶类蔬菜的销售单价与其总价存在着一定的反比关系。结合图二，我们通过推测，分析出销售单价较低的蔬菜品种，具有较高的销售量，销售量与销售单价之间存在着一定的关系。根据相关系数的热力矩阵[3]，分析该矩阵，可知：

1. 花叶类和花菜类的相关系数为0.895994，相关性强。

2. 食用菌和水生根茎类的相关系数为0.597366，相关性较强。

3. 花叶类和水生根茎类的相关系数为0.488618，相关性较强。

销售量在0-5000千克之间的单品数目最多，在5000-15000千克之间的单品数量逐渐减少，在15000千克以上的单品数量非常少。

3.2 预测批发价格

分析各蔬菜品类的销售总量和成本加成定价之间的关系，确定销售定价对于销售总量的影响。模型参数如表2所示：

利用ARIMA模型[4]对蔬菜品类未来一周的平均批发价进行预测，通过AIC信息准则选择最优模型参数，表3预测蔬菜品类平均批发价格。

利用赤池信息准则[4]，选择模型的最佳参数位（2，2，2）。

3.3 预测批发价格

假设7月1日所能补货的单品与上一周的可售品种相同。对各单品未来一天的批发价格运用历史平均值预测法进行未来批发价格预测。

商超未来一天的各种蔬菜补货和定价策略如表4所示。

4. 模型分析

本文模型的建立基于批发价格、商品相关信息、销售总量等现实数据反映市场需求和变化。模型尽量满足市场对各品类蔬菜商品的需求。模型考虑多个方面因素，包括成本、销售量、损耗率以及批发价格等对销售利润的影响，使得商品的补货和定价决策更加合理化。ARIMA模型来预测未来的批发价格，基于非线性规划进行决策的优化，为商超提供了定价决策。采用成本加成定价方法，考虑运输损耗和品质下降这两大因素的影响，保持利润的稳定性。

市场需求和外部因素可能会发生快速变化，如天气、季节和竞争对手的行动等等。模型可能无法及时适应这些变化。模型中的优化过程可能需要人工的干预以及管理，需要考虑到商超的需求和实际销售情况。该模型通过数据和分析的方法来优化蔬菜类商品的补货和定价决策。不过，数据的质量以及假设的限制会影响到模型的有效性，需要结合实际情况进行相应的调整和优化

5. 结论

本文为做出更优的补货和定价策略，合理选择与应用了数据分析、可视化、非线性规划等技术，综合考虑包括市场需求，成本、销售量、损耗率以及批发价格等对销售利润的影响在内的一系列因素，为商超补货和定价策略提供了更多可能性。伴随着新技术的产生和引进、旧算法的改善和提升、经验的不断积累，生鲜商超领域的决策优化模型在未来有很大的发展潜力，可以较好地满足市场地不同需求，方便人们的经营和管理。下一步将尝试引入别的模型和算法，做到优势互补，扬长避短，增加可扩展性，方便更好地掌握市场、消费者的变化，可以适应更多规模和类型地场景，满足不同的需求结合大数据和人工智能技术，释放人力，实现决策完善的自动化。

参考文献

[1] 夏琪，张亦圆，宗义湘.2021年河北省主要蔬菜价格波动分析[J].蔬菜， 2022（3）：5.

[2] 张应应.总体或样本的协方差（矩阵）和相关系数（矩阵）的系统定义[J].统计与决策， 2016（8）：20-24.

[3] Sasikala P ， Sheela L M I .An Efficient COVID-19 Disease Outbreak Prediction Using BI-SSOA-TMLPNN and ARIMA[J].International Journal of Image and Graphics， 2023.

[4] 杨贵军，孟杰，王双喜.基于赤池信息准则的分类回归决策树剪枝算法[J].计算机应用， 2014， 34（A02）：4.