设河面宽l=1km,河水由北向南流动,流动v=2m/s,有一船相对河水以V‘=1.5m/s从西岸到东岸问（1）船头与正北方向成15°角,船到对岸花多少时间?何处?（2）要求时间最短,船头与河岸应多少度?最短时

• 花匠小妙招
• 2025-02-17 21:40

设河面宽l=1km,河水由北向南流动,流动v=2m/s,有一船相对河水以V‘=1.5m/s从西岸到东岸
问（1）船头与正北方向成15°角,船到对岸花多少时间?何处?
（2）要求时间最短,船头与河岸应多少度?最短时间多少?到岸时,处于何处?

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已知水流速度　V＝2m/s,船在静水中的速度是　V`＝1.5m/s,河宽　S＝1千米＝1000米
（1）当船头与正北方向成15°角时,把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向,
垂直河岸方向的速度分量是　V`1＝V`*sin15°＝1.5*sin15°＝1.5*根号[(1－cos30°) / 2 ]＝0.388m/s
平行河岸方向的速度分量是　V`2＝V`*cos15°＝1.5*cos15°＝1.5*根号[(1＋cos30°) / 2 ]＝1.45m/s
船过河所用时间是　t1＝S / V`1＝1000 / 0.388＝2575.8秒＝42.93分钟
在沿河岸方向的总速度是　V岸＝V－V`2＝2－1.45＝0.55 m/s
在这段时间内,船向下游运动距离是L1＝V岸* t1＝0.55*2575.8＝1416.7米＝1.42千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处.
（2）要求时间最短,船头的指向必须与河对岸垂直,即船头与河岸应90度.
最短时间是　t短＝S / V`＝1000 / 1.5＝666.67秒＝11.11分钟
在这段时间内,船向下游运动的距离是　L＝V* t短＝2*666.67＝1333.33米＝1.33千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处.

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