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概率论：第八章：平稳过程.pdf

花匠小妙招
2025-05-20 06:11

第八章平稳过程  教学目的充分理解平稳过程的基本概念，会判断一个过程是否为平稳过程；理解平稳过程相关函数的谱分解、平稳过程的谱分解的基本思路，并掌握相互求解的基本方法。  教学重点平稳过程的定义；谱分解的基本思路。 1 2013/12/2 北京邮电大学电子工程学院第一节平稳过程的概念     定义8.1.1　设 t , tT 为随机过程，若对任意的正整数n及实数t ,xi i (i 1, n)及，有：             P t  x ,  t  x P  t   x , , t   x 1 1 n n 1 1 n n              即： t ,  t 和 t  , , t  具有相同的分布，称 t 为强 1 n 1 n 平稳过程。 2 2013/12/2 北京邮电大学电子工程学院若  t ,t T 是严平稳过程，且是二阶矩过程，考察其数字特征。     设t,t T， t 和 t 具有相同的分布，         即E  t E  t  ，即严平稳过程的均值函数是常数；　       设t ,t ,t  ,t  T，有： t , t 和  t  , t  具有相同           1 2 1 2 1 2 1 2 的分布，即     R t ,t E  t  t E  t   t  R t  ,t               1 2  1 2   1 2   1 2 R t t ,0 (令 t )，   1 2  2 即严平稳过程的相关函数与起点无关，只与时间的间隔t  t 有关。 2 1 强平稳过程的一切有限维分布函数不随时间的变化而变化，这样的要求过于苛刻，同时要判断一个随机过程是否为强平稳过程也相当困难。因此，我们引进宽平稳过程。 3 2013/12/2 北京邮电大学电子工程学院定义8.1.2　 t ,t T 是二阶矩过程