首页 > 分享 > 摆花（DP动态规划）

摆花（DP动态规划）

花匠小妙招
2024-11-06 12:04

2012_p3 摆花 (flower.cpp/c/pas)

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 17 解决: 10
[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]

题目描述

3．摆花

(flower.cpp/c/pas)

【问题描述】

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调

查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n 种花，从 1 到 n 标号。为了在门口展出更多种花，

规定第 i 种花不能超过 ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

【输入】

输入文件 flower.in，共 2 行。

第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1、a2、……an。

【输出】

输出文件名为 flower.out。

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出

方案数对 1000007 取模的结果。

【输入输出样例 1】

flower.in

2 4

3 2

flower.out

【输入输出样例说明】

有 2 种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)， (1，1，2，2)。括号里的 1 和 2 表示两种花，

比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于 20%数据，有 0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于 50%数据，有 0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于 100%数据，有 0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

输入

输出

提示

解析：

f[n][m] 取到第i种花时，还有m盆要取。 f[n][m] = f[n][m] + f[n-1][m-k] 0<=k <= a[i]

m == 0, 说明取完，返回结果为 1.

m != 0 && i == 0 则说明没有取完，因此该方案结果数为0.

先想到的就是暴搜。。。。但是程序一编出来测一下100 100 100顿时就呵呵呵，所以果断的换方法，对于题目，用一种抽象思维去理解它，把n种花看作n种物品，m盆看做总费用不超过m，每种物品可取a[i]件，是不是有点像多重背包？那么再想想，这道题100的数据如果用动态规划的三重循环貌似刚好够？那么就这个了，只是f[n][m]所表示的含义应为前n件物品摆m盆的方案数，前两重循环不变，只是最后的循环应该改为累加，累加前n-1件物品摆1盆，2盆，3盆。。。的方案数，最后答案即为f[n][m]

初始化就是f[0][0]=1;

#include<cstdio> int n,m,a[105],f[105][105]; void dp() { f[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=0;j--) for(int k=0;k<=a[i]&&k<=j;k++) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%1000007; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); dp(); printf("%d",f[n][m]); }

#include<iostream> using namespace std; int num[101]; int n,m; int f[101][101]; int dfs(int i,int m) // 当前摆到第i种，还剩m盆要摆。 { if(f[i][m] > 0) return f[i][m]; if(m == 0) return 1; if(i == 0 && m != 0) return 0; for(int k = 0; k <= num[i]; k++) // 第i种可以摆k盆 if(m >= k) f[i][m] = (f[i][m] + dfs(i-1,m-k))%1000007; return f[i][m]; } int main() { cin >> n >> m; for(int i = n; i >= 1; i--) cin >> num[i]; cout<<dfs(n,m); return 0; }