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luogu P1970 花匠 (NOIP)

花匠小妙招
2024-11-13 04:27

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有g(2i) > g(2i-1) , g(2i) > g(2i+1)

条件 B：对于所有g(2i) < g(2i-1) , g(2i) < g(2i+1)

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 flower .in。

输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。

第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

输出格式：

输出文件为 flower .out。

输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 3 2 1 2

输出样例#1：

说明

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满足条件 B。

【数据范围】

对于 20%的数据，n ≤ 10；

对于 30%的数据，n ≤ 25；

对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

作为一道NOIP真题，这道题个人感觉比较水，稍稍用到了DP的思想；

我们仔细分析，发现两个条件可以总结为：求一个最长序列，使得该序列的任意三个相邻元素，中间的元素是三个中最大的，或者最小的；

对此，我们可以联想到最长不下降子序列，这道题我是由此想到正解的；

比如元素d[i]和d[j]，假设d[i]>d[j]且j>i，那么我们会让long_[j]=max(long_[j],long_[i]+1); 那么我们可以类比一下，最长不下降子序列是在当前节点前面找一个符合条件的，那么我们这道题也可以作为一道最长不下降子序列来做，只是当前节点寻找前驱的范围是前一个节点，而且我们还要用同样的方法求一个最长不上升子序列，最后取max，那么这道题就完了；

细节处理见代码：
(代码中的最高最低全部是以当前节点为中心时的相对值)

#include<iostream> #include<cstdio> #define II int #define R register #define I 123456 using namespace std; II a[I],d_1[I],d_2[I]; II n; int main() { // freopen("FlowerNOIP2013.in","r",stdin); // freopen("FlowerNOIP2013.out","w",stdout); scanf("%d",&n); R II x; for(R II i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x), a[i]=x; d_1[1]=d_2[1]=1; //d_1[]代表的是当前元素是以当前元素为中心的三个相邻的元素中最大的； //同理，d_2[]代表的是当前元素是以当前元素为中心的三个相邻的元素中最小的； //但是当前元素不一定选，可能是继承上一个元素的信息； for(R II i=2;i<=n;i++) { if(a[i]>a[i-1]) d_1[i]=max(d_1[i-1],d_2[i-1]+1), d_2[i]=d_2[i-1]; //如果当前元素大于这个前一个元素； //那么当前元素若果选，则是前一个元素作为最低点时的长度+1； //如果不选，就继承前一个元素作为最高点，等价于当前元素作为最高点； //当前元素作为最低点就只能继承前一个点作为最低点； else{ if(a[i]<a[i-1]) d_1[i]=d_1[i-1], d_2[i]=max(d_1[i-1]+1,d_2[i-1]); //如果当前元素小于前一个元素，则道理同上，只是反过来； else d_1[i]=d_1[i-1], d_2[i]=d_2[i-1]; //如果当前元素等于前一个元素，那么这个元素直接继承前一个元素的所有信息； //因为这两个点是完全等价的； } } R II ans=max(d_1[n],d_2[n]); //我们在最后时取两种状态的最大值作为答案； cout<<ans<<endl; return 0; }

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445

by pretend-fal;

END;