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最少购物费用问题

花匠小妙招
2024-11-14 14:08

问题描述：

商店中每种商品都有标价。例如，一朵花的价格是2元。一个花瓶的价格是5 元。为了吸引顾客，商店提供了一组优惠商品价。

优惠商品是把一种或多种商品分成一组，并降价销售。例如，3朵花的价格不是6元而是5元。2 个花瓶加1 朵花的优惠价是10 元。

试设计一个算法，计算出某一顾客所购商品应付的最少费用。
编程任务：对于给定欲购商品的价格和数量，以及优惠商品价，编程计算所购商品应付的最少费用。

数据输入：由文件input.txt提供欲购商品数据。

文件的第1行中有1 个整数B（0≤B≤5），表示所购商品种类数。

接下来的B 行，每行有3 个数C，K 和P。C 表示商品的编码（每种商品有唯一编码），1≤C≤999。
K 表示购买该种商品总数，1≤K≤5。P 是该种商品的正常单价（每件商品的价格），1≤P≤999。

请注意，一次最多可购买5*5＝25件商品。

由文件offer.txt提供优惠商品价数据。

文件的第1行中有1 个整数S（0≤S≤99），表示共有S 种优惠商品组合。
接下来的S 行，每行的第一个数描述优惠商品组合中商品的种类数j。接着是j 个数字对（C，K），其中C 是商品编码，1≤C≤999。K 表示该种商品在此组合中的数量，1≤K≤5。每行最后一个数字P（1≤ P≤9999）表示此商品组合的优惠价。

结果输出:程序运行结束时，将计算出的所购商品应付的最少费用输出到文件output.txt中。

输入文件示例

input.txt

7 3 2

8 2 5

offer.txt

1 7 3 5

2 7 1 8 2 10

输出文件示例

output.txt

问题解析：

此问题看起来除了进行穷举求最小购物费用之外，似乎没有更好的方法。本篇博客就是使用穷举方法，但是使用动态规划中的备忘录法减少穷举过程中的重复计算。穷举过程的递归式为cost[A][B][C][D][E]=min{cost[A-Ai][B-Bi][C-Ci][D-Di][E-Ei]+Pi},0=<i<=s

Ai,Bi,Ci,Di,Ei,为第i种优惠方案中，商品种类1-5对应的组合数量，Pi为第i种组合优惠方案的优惠价格

下面给出可执行代码

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<fstream>
#include<iostream>

using namespace std;
#define MAX 10000000
//商品编号用0,1,2,3,4代替
typedef struct{

//每件商品的单价
int price;
//所需购买的商品的总量,1=<amount<=5
int amount;
}Goods;

typedef struct{

//组合促销方案中的商品种类数
int kinds_num;
//组合商品的总的优惠价格
int price;
//组合方案中，每种商品的的编号和数量
int amount[5];
}Promote;

int s;
Goods goods[5];
Promote *promote;
int cost[6][6][6][6][6];

int mincost(int A,int B,int C,int D,int E);
int find_match(int c[],int num)
{

int i=0;
for(i=0;i<5;i++)
{
if(c[i]==num)
return i;
}
return -1;
}

int main()
{

int b;
int i,j;
int c[5];

ifstream in("input.txt");
in>>b;
for(i=0;i<5;i++)
{
if(i<b)
{
in>>c[i];
in>>goods[i].amount;
in>>goods[i].price;
}else{
c[i]=0;
goods[i].amount=0;
goods[i].price=0;
}
}

ifstream in1("offer.txt");
in1>>s;
promote=new Promote[s];
for(j=0;j<s;j++)
{
memset(&promote[j],0,sizeof(Promote));
in1>>promote[j].kinds_num;
int num;
for(i=0;i<promote[j].kinds_num;i++)
{
in1>>num;
int index=find_match(c,num);
if(index>=0)
in1>>promote[j].amount[index];
else {
cout<<"data err"<<endl;
exit(1);
}
}
in1>>promote[j].price;
}

int res=mincost(goods[0].amount,goods[1].amount,goods[2].amount,goods[3].amount,goods[4].amount);
cout<<"res is "<<res<<endl;
}

//备忘录法进行递归穷举
int mincost(int A,int B,int C,int D,int E)
{

int i=0;
int min=MAX;
for(i=0;i<s;i++)
{
int A1=promote[i].amount[0];
int B1=promote[i].amount[1];
int C1=promote[i].amount[2];
int D1=promote[i].amount[3];
int E1=promote[i].amount[4];
if(A>=A1&&B>=B1&&C>=C1&&D>=D1&&E>=E1)
{
if(min>cost[A-A1][B-B1][C-C1][D-D1][E-E1]+promote[i].price)
{
if(cost[A-A1][B-B1][C-C1][D-D1][E-E1]>0)
min=cost[A-A1][B-B1][C-C1][D-D1][E-E1]+promote[i].price;
else min=mincost(A-A1,B-B1,C-C1,D-D1,E-E1)+promote[i].price;
}
}else{

if(min>A*goods[0].price+B*goods[1].price+C*goods[2].price+D*goods[3].price+E*goods[4].price)
min=A*goods[0].price+B*goods[1].price+C*goods[2].price+D*goods[3].price+E*goods[4].price;
}
}
cost[A][B][C][D][E]=min;
return cost[A][B][C][D][E];
}