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花店橱窗布置详解

花匠小妙招
2024-11-17 21:17

文章目录题目描述：输入：输出：样例：输入：输出：题目描述：

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入：

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出：

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

样例：输入：

3 5 7 23 -5 -24 16 5 21 -4 10 23 -21 5 -4 -20 20 1234 输出：

53 2 4 5 12

这道题让我想了好几天（太弱了），总算想了出来。
我们画一个图就知道了。

花名花瓶1花瓶2花瓶3花瓶4花瓶5杜鹃花723-5-2416秋海棠521-41023康乃馨-215-4-2020

再看，就可以发现题意可以简化为：
给定一个f*v的矩阵，要求从第一行走到第f行，每行取走一个数，且该行所取的数必须必上一行所取的数的列数大，求所能取走的最大值，注意每一行所取走的数字的列数必须大于等该行的行号，因为必须给前面的花留下足够的花瓶，同理每一行所能取的最大的花瓶号必须小于等于v-(f-该行行数)
由此我们便可以很容易的得出状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+a[i][j] //其中k<j 12

其中dp[i][j]表示从第一行走到第i行并取走该行第j个数所能取得的最大值。至于方案的输出方法，我们就设ans[i][j]表示能让dp[i][j]最大的上一行的花瓶号。
代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f,v,a[1005][1005],dp[1005][1005],ans[1005][1005]; void print(int x,int y) {if(ans[x][y]==y) {printf("%d ",y);return;}print(x-1,ans[x][y]);printf("%d ",y);return ; } int main() {scanf("%d %d",&f,&v);for(int i=1;i<=f;i++) {for(int j=1;j<=v;j++)scanf("%d",&a[i][j]);}for(int i=1;i<=v-f;i++)dp[1][i]=a[1][i],ans[1][i]=i;;for(int i=2;i<=f;i++) {for(int j=i;j<=v-f+i;j++) {for(int k=1;k<j;k++) {if(dp[i-1][k]+a[i][j]>dp[i][j]) {dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];ans[i][j]=k;}}}}int book,sum=0;for(int i=f;i<=v;i++) {if(dp[f][i]>sum) {sum=dp[f][i];book=i;}}printf("%dn",sum);print(f,book);return 0; }

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243