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植树造林不仅可以绿化和美化家园.同时还可以起到扩大山林资源.防止水土流失.保护农田.调节气候.促进经济发展等作用.是一项利国利民.造福子孙后代的宏伟工程.今年3月12日.某校某班计划购进A.B两种树苗共17棵.已知A种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20元．(1)若购进A种树苗花费了800元.购进B种树苗花费了420元.求A.B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

花匠小妙招
2024-08-26 11:11

16．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20元．
（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？
（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；
（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．

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分析（1）设B种树苗每棵x元，利用“购进A种树苗用去800元、B种树苗用去420元，购进A、B两种树苗共17棵”得出方程求出即可；
（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；
（3）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．

解答解：（1）设B种树苗每棵x元，根据题意，得80020+x80020+x+420x420x=17，
解得 x=60
经检验：x=60是原方程的解．
答：A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元；
（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17-a）棵
根据题意得：W=80a+60（17-a）=20a+1020；
（3）∵购买B种树苗的数量少于A中树苗的数量，
∴17-a＜a，
解得：a＞81212．
购进A、B两种树苗所需费用为W=20a+1020，
因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，
此时17-a=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．

点评此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．

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根据以上信息解答下列问题：
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