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古韵之乞巧题解 dp题

花匠小妙招
2024-12-01 16:35

描述

闺女求天女，更阑意未阑。

玉庭开粉席，罗袖捧金盘。

向月穿针易，临风整线难。

不知谁得巧，明旦试相看。

——祖咏《七夕》

女子乞巧，是七夕的重头戏。古时，女子擅长女红被视为一种重要的德行。所以女孩子们纷纷在七夕这天祈求上天，是自己变得更加灵巧。仰头凝视，以虔诚的心去膜拜桂魄；双手合十，用坚定信念去盼望未来，祈求能有更出众的才能。一根针、一丝线、一轮月、一束影，组成了一个简单的乞巧仪式。

“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。”千百年后的今天，女孩子们更加看重自己的才华与能力。韵哲君参加了一个新乞巧活动：

韵哲君发现自己的面前有一行数字，当她正在琢磨应该干什么的时候，这时候，陈凡老师从天而降，走到了韵哲君的身边，低下头，对她耳语了几句，然后飘走了。

陈凡老师说了什么呢，且听下回分解。

接上回书，陈凡老师原来对韵哲君说了这些话：“还记得我传授给你的不下降子序列吗？你现在只要找出一定长度的不下降子序列的种数，你就完成任务了。”

输入

第一行有两个整数N(0<N<=100)，M(0<M<=20)；

N表示给出多少个整数，M表示给出的定长；

第二行有N个整数，对于每个数字(-10000<=T[i]<=10000)。

输出

输出一个整数，在给出的数列中定长不下降子序列的种数。

输入样例 1

10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例 1

252

网址：http://dingbacode.com/contest/19/problem/D

不下降子序列，就是任选几个数，后面数大于等于前面的数，就是 “不下降子序列” 了。

dp题，类似于背包，开一个数组 dp[] dp[i]代表以i为结尾的序列当前长度的个数（当前长度由dp的外循环确定，当外循环到5时，即长度到了5）。

很明显的是，当长度为1时，dp的值均为1，在读入值得时候顺便完成。

然后是核心代码：

for(int i=2;i<=m;i++) 　　 //做一个循环，2 到 m ，代表长度从2到5的递推（1 已确定)

{
　　for(int k=n;k>i-1;k--) 　　//更新从 n 到 i 的dp，小于 i 的由于当长度为i时，必为0，所以无需更新。注意反向更新，理由同背包，这是01背包而非完全背包
　　{
　　　　　　dp[k]=0;　　　　　// 将该数归零，因为其后会受其影响的已经确定，以k为末尾的序列已经累加到后面的 dp 中。
　　　　　　for(int j = i-1;j < k; j++)　　　　// 遍历k前面的dp，因为 i-1 前面的数，在长度为 i -1 时必然为0，所以无需累加到 dp[k] 上
　　　　　　{
　　　　　　　　if(a[k]>=a[j])　　　　//判断是否不下降
　　　　　　　　　　dp[k]+=dp[j];　　//将长度为 i-1 的序列连上 k ，成为 i 长度的序列，累加到 dp[k] 上。
　　　　　　}
　　}
}

然而这样做之后，还是会有一个点 wa，

这是后就要想到数大小的问题，将 dp 和 sum开为long long 后，就ac了。

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <time.h> #include <string> #include <map> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <queue> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int N=105; long long dp[N]; int n,m,a[N]; int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; dp[i]=1; } for(int i=2;i<=m;i++) { for(int k=n;k>i-1;k--) { dp[k]=0; for(int j=i-1;j<k;j++) { if(a[k]>=a[j]) dp[k]+=dp[j]; } } } long long ans=0; for(int i=m;i<=n;i++) ans+=dp[i]; cout<<ans; return 0; }