几类蚜虫生物防治数学模型的研究与分析
几类蚜虫生物防治数学模型的研究与分析
【摘要】： 农作物的蚜虫治理一直是一个复杂的生态学问题.基于化学杀虫剂的传统防治技术引起了粮食减产和环境污染等诸多弊端,可持续农业的发展促使人们加快了对蚜虫生物防治的研究.本文基于农作物蚜虫种群的生物防治策略,建立了三类数学模型,从动力学分析和数值分析两方面综合研究了蚜虫生物防治过程中可能遇到的问题及解决办法.主要研究内容如下:第一章,介绍蚜虫生物治理的研究背景、意义及研究现状,并给出预备知识.第二章,构建一类食蚜瓢虫脉冲释放的宿主-寄生蜂-捕食者模型.通过调整食蚜瓢虫释放量和释放时间,分别研究了蚜虫的长期控制和有限时间最优控制.对于长期控制,研究了蚜虫根除周期解的存在性和稳定性.对于有限时间控制,研究了三种不同的最优脉冲控制问题.应用时间尺度变换技术和基于梯度的优化算法,获得了食蚜瓢虫的最佳释放量和释放时间.通过数值模拟重点揭示了在有限时间控制中,与释放量相比,释放时间的最优选择应具有更高的优先级.第三章,构建了一类新型的广义Logistic蚜虫种群生物治理模型,该模型带有生长阶段结构.由于不同龄期食蚜瓢虫的捕食能力有差异,构造分段不连续函数刻画不同释放周期下环境中食蚜瓢虫的数量.通过应用不动点定理,确定了系统正周期解的存在条件.通过数值模拟证明了在不同的情况下,提高食蚜瓢虫的释放率可以有效地控制蚜虫种群数量并使其最终达到灭绝状态.第四章,利用半连续动力系统构建了一类蚜虫生物治理模型,该模型考虑了气象因素和状态反馈脉冲控制的影响.首先研究了无控制系统和控制系统的动力学特性,包括平衡点及周期解的存在性、唯一性和稳定性,以及系统的吸引域.然后给出数值模拟,验证了理论结果的正确性,并分析了温度、湿度以及天敌释放量对两类种群发展以及蚜虫生物防治效果的影响.第五章,全文的总结与研究的展望.
【学位授予单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2023
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