lingo子模型——数学模型4.7 例1 广告投入
数学模型4.7 例1 广告投入
书里不断递增广告费上限，并求解各广告费上限约束下的吸引总人数。从两者的关系出发，对多目标规划（广告费希望最少，吸引人数希望最多）进行探讨。
广告费需要取不同数值，一次次手工输入十分麻烦，但如果运用lingo子模型，可以轻松地一次运算出来。
我们可以定义两个子模型，分别代表目标函数和约束条件。
其实子模型有点类似matlab里的函数。
!子模型目标函数：吸引目标人群最多;
submodel people_max:
max=y_sum;
endsubmodel
!子模型约束条件;
submodel sub_constraints:
@sum(media(i):x(i))<=x_sum;!广告费上限约束;
@for(people(j):y(j)=@smin(@sum(media(i):A(i,j)*x(i)),U(j)));
!@for(people(j):y(j)=U(j));!吸引所有潜在人群;
@for(people(j):y(j)>=L(j));!最小数量约束;
y_sum=@sum(people(j):y(j));!总吸引人数;
用for循环对不同的广告费上限进行求解，一共是16次。中间用@solve函数调用前面的两个子模型。（这一段要放在calc里写）
!分别求解不同广告费上限的优化问题;
@for(point(n):x_sum=x_start+(n-1)*x_add;
@solve(people_max,sub_constraints);!求解子模型;
!记录计算结果;
x_lim(n)=x_sum;
y_lim(n)=y_sum;);
完整的代码如下：
model:
sets:
media/1..5/:x;
people/1..7/:y,L,U;
link(media,people):A;
point/1..16/:x_lim,y_lim; !x_lim广告费上限，y_lim对应吸引到的最大人数;
endsets
data:
!广告的效果系数矩阵;
A=
0 10 4 50 5 0 2
0 10 30 5 12 0 0
20 0 0 0 0 5 3
8 0 0 0 0 6 10
0 6 5 10 11 4 0;
!希望吸引的目标人群最小数量;
L=25 40 60 120 40 11 15;
!可能吸引的目标人群最大数量;
U=60 70 120 140 80 25 55;
!广告费上限初值和每次求解的增量;
x_start=6.5; x_add=0.5;
enddata
!子模型目标函数：吸引目标人群最多;
submodel people_max:
max=y_sum;
endsubmodel
!子模型约束条件;
submodel sub_constraints:
@sum(media(i):x(i))<=x_sum;!广告费上限约束;
@for(people(j):y(j)=@smin(@sum(media(i):A(i,j)*x(i)),U(j)));
!@for(people(j):y(j)=U(j));!吸引所有潜在人群;
@for(people(j):y(j)>=L(j));!最小数量约束;
y_sum=@sum(people(j):y(j));!总吸引人数;
endsubmodel
calc:
!系统参数设置;
@set('terseo',1);!只输出简单的求解信息;
@set('stawin',0);!关闭求解状态窗口;
!分别求解不同广告费上限的优化问题;
@for(point(n):x_sum=x_start+(n-1)*x_add;
@solve(people_max,sub_constraints);!求解子模型;
!记录计算结果;
x_lim(n)=x_sum;
y_lim(n)=y_sum;);
!显示所记录的结果;
@write('广告费（万元） 总人数（万人）',@newline(1));!@write函数用于输出结果,@newline即输出新行;
@for(point(n):@write(@format(x_lim(n),'#12.1f'),@format(y_lim(n),'#12.1f'),@newline(1)));
endcalc
end
在lingo末尾输出这次程序的结果，这里用@format函数保留数据1位小数（这样看起来和书上一模一样= _=）。
最后用matlab画个图看看：
看起来没毛病|ू･ω･` )
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