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BZOJ4010: [HNOI2015]菜肴制作（优先队列拓扑排序）

花匠小妙招
2024-12-15 00:11

Description
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写）
Input
第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
Output
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。
Sample Input
3

5 4

5 3

4 2

3 2

3 3

1 2

2 3

3 1

5 2

4 3
Sample Output
1 5 3 4 2

Impossible!

1 5 2 4 3
HINT
【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

思路：
本题考虑点间优先性，肯定是要考虑拓扑排序。但是题目有一个要求，编号小的靠前（不是字典序）。这不等于字典序。
如第二个样例，按字典序最小应该输出 1 4 3 5 2 ，但实际输出1 5 2 4 3 ，因为优先满足2在前面。

这个条件等价于反向建图求最大字典序，这样使得反图中编号大的尽量靠前。
如上面那个例子，反图中不会先取2，使得2尽量靠后，等价于正图中靠前。

证明参考链接：
https://blog.csdn.net/Flere825/article/details/71698665
http://hzwer.com/8642.html

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5 + 7; int in[maxn],n,m;; vector<int>ans; vector<int>G[maxn]; void topo() { priority_queue<int>Q; for(int i = 1;i <= n;i++) if(in[i] == 0)Q.push(i); while(!Q.empty()) { int now = Q.top();Q.pop(); ans.push_back(now); for(int i = 0;i < G[now].size();i ++) { int v = G[now][i]; in[v]--; if(in[v] == 0) Q.push(v); } } } int main() { // cout << ~(-2) << endl; int T;scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 0;i <= n;i++) { G[i].clear(); } ans.clear(); memset(in,0,sizeof(in)); for(int i = 1;i <= m;i++) { int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); G[y].push_back(x); in[x]++; } topo(); if(ans.size() != n) { printf("Impossible!"); } else { for(int i = ans.size() - 1;i >= 0;i--) { printf("%d ",ans[i]); } } printf("n"); } return 0; }

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