已知:点P(m.n)为抛物线y=ax2
15．已知：点P（m，n）为抛物线y=ax2-4ax+b（a≠0）上一动点．
（1）P1（1，n1），P2（3，n2）为P点运动所经过的两个位置，判断n1，n2的大小，并说明理由；
（2）当1≤m≤4时，n的取值范围是1≤n≤4，求抛物线的解析式．
分析 （1）根据抛物线的解析式可以找出抛物线的对称轴，由此可得出P1（1，n1）、P2（3，n2）两点关于对称轴对称，由此即可得出结论；
（2）分a＞0和a＜0两种情况考虑，依据二次函数的性质找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
解答 解：（1）n1=n2．理由如下：
∵y=ax2-4ax+b=a（x-2）2+b-4a，
∴该抛物线的对称轴为x=2，
∴P1（1，n1）、P2（3，n2）两点关于对称轴对称，
∴n1=n2．
（2）①当a＜0时，有{b−4a=416a−16a+b=1" role="presentation">{b−4a=416a−16a+b=1，
解得：{a=−34b=1" role="presentation">{a=−34b=1，
此时抛物线的解析式为y=-34" role="presentation">34x2+3x+1；
②当a＞0时，有{16a−16a+b=4b−4a=1" role="presentation">{16a−16a+b=4b−4a=1，
解得：{a=34b=4" role="presentation">{a=34b=4，
此时抛物线的解析式为y=34" role="presentation">34x2-3x+4．
综上可知：抛物线的解析式为y=-34" role="presentation">34x2+3x+1或y=34" role="presentation">34x2-3x+4．
点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出P1（1，n1）、P2（3，n2）两点关于对称轴对称；（2）分a＞0和a＜0两种情况考虑．解决该题型题目时，分类讨论是关键．
练习册系列答案
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