【已知函数f（x）=asinx+bcosx（a、b≠0）的最大值为2,且f（π/6）=√3（就是根号3）,求f（π/3）.最后答案是f（π/3）=2,】
问题标题：
【已知函数f（x）=asinx+bcosx（a、b≠0）的最大值为2,且f（π/6）=√3（就是根号3）,求f（π/3）.最后答案是f（π/3）=2,】
更新时间：2025-01-17 22:11:17
问题描述：
已知函数f（x）=asinx+bcosx（a、b≠0）的最大值为2,且f（π/6）=√3（就是根号3）,求f（π/3）.
最后答案是f（π/3）=2,
任鸿回答：
f(x)=asinx+bcosx =[√(a^2+b^2)]sin(x+phi) 所以f_max(x)=√(a^2+b^2)=2 所以a^2+b^2=4 f(π/6)=a/2+(√3)b/2=√3 设f(π/3)=(√3)a/2+b/2=x f(π/6)^2+f(π/3)^2 =a^2+b^2+(√3)ab =4+(√3)ab =3+x^2 所以(√3)ab=x^2-1 f(π/6)+f(π/3) =(1+√3)(a+b) =√3+x 所以(1+√3)(a+b)=√3+x 所以(4+2√3)(a^2+b^2+2ab)=3+x^2+2x√3 所以(4+2√3)(4+(2√3)(x^2-1)/3)=3+x^2+2x√3 计算得x=2 所以f（π/3）=2
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求函数f(x)=
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