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在解关于x.y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+my=1②}\end{array}\right.$时.可以用①×7

花匠小妙招
2025-04-04 21:04

13．在解关于x，y的方程组{（m+1）x−ny=8①（n+2）x+my=1②时，可以用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．
（1）求m和n的值；
（2）求原方程组的解．

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分析（1）根据用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y，结合方程组列出关于m与n的方程组，求出解即可；
（2）把求出m与n的值代入方程组，即可求出原方程组的解．

解答解：（1）根据题意得：{7（m+1）−3（n+2）=0−2n+5m=0，
方程组整理得：{7m−3n=−1①5m−2n=0②，
①×2-②×3得：-m=-2，即m=2，
把m=2代入①得：n=5；
（2）把m=2，n=5代入方程组得：{3x−5y=87x+2y=1，
解得：{x=2141y=−5341．

点评此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

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