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记凸n边形的对角线的条数为f的表达式为( )A．f(n)=n+1B．f(n)=2n

花匠小妙招
2024-09-19 04:44

15．记凸n（n≥3）边形的对角线的条数为f（n），则f（n）的表达式为（　　）

A．f（n）=n+1B．f（n）=2n-1C．f（n）=n（n−3）2" role="presentation">f（n）=n（n−3）2D．f（n）=n（n+1）2" role="presentation">f（n）=n（n+1）2试题答案在线课程

分析从一个顶点的对角线的条数为n-3，即可求出f（n）

解答解：记凸n（n≥3）边形的对角线的条数为f（n），从一个顶点的对角线的条数为n-3，则凸n（n≥3）边形的对角线的条数为f（n）=n（n−3）2" role="presentation">n（n−3）2，
故选：C．

点评本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，考查了简单的归纳推理．解答关键是能够从特殊中找到规律进行计算．

练习册系列答案

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6．已知向量a→" role="presentation">a→=（sinx，1），b→" role="presentation">b→=（1，cosx），x∈R，设f（x）=a→" role="presentation">a→•b→" role="presentation">•b→
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）若f（θ+π4" role="presentation">π4）=23" role="presentation">23，θ∈（0，π2" role="presentation">π2），求f（θ-π4" role="presentation">π4）的值．

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3．设直线l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求证：无论a取何值，直线必过第四象限．
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10．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为{x=4cosθy=3sinθ" role="presentation">{x=4cosθy=3sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l：{x=2+ty=−32+λt" role="presentation">{x=2+ty=−32+λt（t为参数）过曲线C1与y轴负半轴的交点，求与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程．

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20．某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域ABCD，如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点．过Q点继续建造直线木桥NQ与小岛边缘相切，NQ与中轴线EF交于N点，N点与E点也以木桥直线相连．
（1）当AP=1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；
（2）问是否存在常数m，使得mQN+NE为定值？如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由．