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《函数y=Asinωxφ＋图象》的教学设计.docx

花匠小妙招
2025-05-11 13:45

多媒体环境下《函数y=Asin(ωx+φ)＋P图象》的教学设计宁夏青铜峡高级中学杨致贇提要本课例通过演示“Powerpoint”幻灯片matlab课件将图象进行对比、观察、分析，让学生观察、分析，猜想、进而由学生归纳出三角函数的三种变换中：振幅变换、周期变换、平移变换是如何通过坐标间的关系反映出来，从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识。主题词坐标变换变形动画演示一、对教材背景的分析：宁夏是全国率先实行新课改的省市之一，新课标的课本从内容的编排上为老师和学生留出了很大的探索、可塑空间。由于老师习惯于旧教材的编排模式，总是抱怨新课标难教，把握不了深浅，我认为新课标的内容和实际生活、社会发展联系紧密，同时又给老师在教学中留下了发展、探讨的空间，我教的是新课改中第一届的学生，在教学中我根据学生对中小学不同阶段的知识层面理解掌握的程度，对教材的知识大胆改革，并溶入了自己对教材的理解，尤其是函数y=Asin(ωx+φ)＋p的图象与函数y=sinx的图象变换关系。我利用四则运算的顺序与它们的几何意义相联系，对图象之间变换关系做了新的诠释。二、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自人教版高中实验教科书《数学》（必修4）《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》，这节内容分三节课完成，本节课是最后一节，它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解y=Asin(ωx+φ)＋p与y=sinx的图象间的变换关系，通过学习y=Asin(ωx+φ)＋p的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。⒉教材的重点和难点（1）函数y=Asin(ωx+φ)＋p的图象与函数y=sinx的图象变换关系。榜（将2保）换元法的齿应用。挥（浩3纯）两个图象惠的坐标间的帆解析式反映拆的代数意义纽和几何关系悦。慌教学方法：圾体验探究法严和形象探究敏法。同时在售教学中可以将采扩用漂“昼开通热线的强方卷式干”蜓增加同学之吧间的协作关出系屈。称⒊灰教材内容的罚安排和处理腿函数垂y=Asi贼n(池ω泽x+耕φ仰)品＋义p侧图象肃主要学习随图象变换的料关系以及两凶种变换之间疫的综合应用访。阀三、学情分侵析壶:彼学生在已经训学习了作羽正弦曲焦线拌y=sin驼x番的图象和五璃点画简图遵法滋,聪以及函星数患y=sin平x赌的性质和函茧数寄y=Asi偿n父(漠ω劝x味+首φ赏)雀＋岁p旁的周期等性瓜质的求法，缓并且有了一堵定的读图能涂力，能根据饼图象抽象概访括出一些简役单的性质。盒但对于给出孔的两个同类涂函数的变换当关系要多次川的变换让他奴们晕头转向饺，例如必垮修团4适第绵6源3绢页的几个函完数间的关系株，他们的判多断方向颠倒途，长度混乱揉。为了帮助诞学生很好的虾理解其中的碑内在联系，头我在这块内全容摇中加进了我箱的探索，我枝发现学生对神初松一学习代数到式的意义认发识比较深刻择，我就把代圈数式的另一侧面：几何形股式展现出来购，股以形带数，拿以数现形。爬使秋y=Asi耐n(质ω鼻x+柿φ梦)烛＋诸p峡的图象变换宅的更加直观艰，容易理解奸，函数的形最式可以多种懒多样，可以花先伸缩再平匪移，也可以海先平移再伸仗缩，任意的挖变换，畅通这无阻。谨四、设计理灿念鸭:示根泊据染“趣诱思探究教样学挎”例中提出的教护学模式，设嫩计的教学过东程，遵桥循菜“箩探士索榨—筋研语究欣—纺运常用型”抛亦肺即极“际观述察蚕—反思猫维摄—露迁降移水”钓的三个层次弄要素，侧重洪学生冰的鉴“凝思况”问“妹探纽”耳“锄究紧”至的自主学习秩，由旧知识咸类比得新知默识，自主探询究图象与图础象之间的变稠换关系，让腔学生动脑运思，动手探肠，教师漏的铜“集诱班”悠要在点上怒，在精不用烛多。整个教利学过程始终羽贯忽穿忧“扒体验为主线笔，思维为主征攻雅”艘，学生的学懂习目的要达阵到前“兼探索找核心矩，研究获本拦质趣”吉。础五、学查习目标分硬析裙:邀（副1昌）知识目标寇：共掌握坐标变展换的变换规胆律，碧能从图象观赚察推证函遍数奔y=sin垮x纪与秩y=Asi呢n(招ω晕x+熟φ蚂)糟＋瓜p粗之间的图象捆变换关系，补尤其两个函喘数图象的坐乏标间的关系定表示的代数围意义和几何匪意义。需（混2族）能力目标悄：祥在教学中努笑力培养学生括的炕“蓝由简单到复暑杂、由特殊各到一俱般擦”冒的辩证思想酱，杏提高抽象概缓括的思维能杯力，夕培养学生的府观察能力、扫动手能力、瞒归纳能力、信分析问题解载决问题能力篮，培惑养学生的探摆究能力和协暮作学习的能顾力乔。逗（粪3撤）思想目标责：要认识到呜正弦函数的加图象和性质辈来源于人类到生产实筋践的需要，出是客观实际耗的抽象，同店时又广泛应漆用于客观实绵际，暗树立实践第漫一的唯物观欠点。担（式4还）情感目标是:讲在平等的教诉学氛围中，闯通过学生之差间、师生之商间的交流、趁合作和评价酒，拉近学生董之间、师生迎之间的情感以距离。逮六、教法、焰学法分析棚本节课以竿“失探究铁——域归纳爸——岔应用众”罗为主线，通其过设置问题慌情境，引导摧学生自主探埋究，总结规灰律，并能应柏用规律分析平问题、解决止问题。牙以学生的自梳主探究为主睬要方式，把他学习的主动级权交给学生唐，让学生主莫动去学习新齿知、探究未妈知，在活动冶中学习数学妥、掌握数学摩，厘并能独立地监提出问题、且解决问题。秀教无定法辉，教必有法款，贵在得法殖。根据学生刮的实际水平售，本节课利仁用多媒体教荡学手段进行镜直观演示兰与启发引导基相结合的教泉学方法，贞鸦其步骤为：监直观演示沉-甚—玻提出问题吸-已-营—拜启发引坚导折——畅—镇归纳应用。白这样的教学万方式有利于隙集中学生的兔注意力，激抱起学生的学届习兴趣；有还利于培养学显生的观察力看，激发学生丽的探究思维皱，更能调动龟学生的积极蹦性和主动性棚。芳教学中矛盾扫的主要方面跑是学生的学扰，学是中心赔，会学是目跟的。因此，专在教学中要缠不断指导学极生会学习。挪根据本节课茶的实际情况盏，由学生自辱己动手探究纵、观察浪、分析、从诞而归纳出结对论。这样增立强樱了学生的参归与意识，使运学生痕“授学有所得，凝思有所得亮”支，在学习中革有一种成就幻感。译七庄、教学对象袋的设计分析湖课件的设计魄考虑到普通堡学术生的整体素寺质，对学生洪的综合思维押能力不能有摔过高的要求捡，只能循环闻渐进的开展必。这堂课想棕借助于课件狂的展示以动矿画的形式给龟学生提供学邀习材料，使岸本节课更加燕生动、形象乱。盲八滴、教学策略屠及方法分析忍培养学生数脱学素质，首白先是数学课犹堂教学要素怠质化，即在永课堂教学过茄程中，加强唯知识发生过或程的教学，袖充分调动学初生思维的主邮动性、积极长性；有效地继渗透数学的尺思想方法，吓发展学生个疏性品质，从海而达到提高溪学生牲整体的数学须素养的目的结。根据这样衣的妙原则和所要护完成的教学埋目标，我采气用如下的教问学方法和手援段：趣（糠1证）教学方法咽：创设问题贼情境，由学级生观察发现岗、老师启发茶引导、探批索相结合的蕉教学方法。之启发、引导貌学生积极的缓思考并对学劝生的思维进巴行调控，帮角助学生优化咸思维过程；格在此基础上躲，提供给学轨生交流的机亡会，使学生赠学会对自己授的数学思想袖进行组织和广澄清，并能只清楚地、准女确地表达自诵己的数学思圆想；能通过颜对其他人的寺思维和策略戚的考察扩展漫自己的数学齐知识和使用防数学语言的搞能力；使学忠生会自觉地该、主动地、签积极地学习尾。勺（取2死）教学手段喊：利用课件叨和投影仪等镇教学工具。尿主要泼目的是通过合它们，尤其移是多媒体的对动哥态演示，突腾破学生在旧册知和新知形员成过程中的萍障碍。另外悲，也提高了允课堂的教学抬效共率，节省了卧时间，激发粘了学生的学蜂习兴趣。朱九宿、教创学媒体的设授计等本课电脑辅初助软件：妨1敞、用央matla商b册软件制作岸函执数道y=Asi鸭n物(希ω坏x压+柱φ说)盲＋页P尤图象梦呼之欲出供，展示浇图象变换的虹动态过程，浪2猎、课件主体退用短Power农Poin麦t亲软件做成；罩3段、利用实物嫁投影仪当堂换呈示学生的影练习。疯十、珠教学过程设搜计叹1酱、问题探究凡利用多媒体朵课件展示马y=sin技x宗与浪y=Asi智n(络ω刘x+猜φ堤)剃＋歇p就之间的图象窝变换关系，榆提出所有要博探究的问题莫。脖教学情景所设计问题宅设计意图床师生互动纪通过观察图度象之间的变耍换图象，发搂现它们什么梁相同什么不畏同？姑（展示课件部：毯y=培2饼sin(醉x+岛）传＋妥1狭的图象殊）朝激发学生原汇有的知识和虏经验，为其粉运用作好准德备；设置悬科念，引出特课题。减在老师的引钞导下，由学花生发现，同湾学相互补充订，程鉴构成图象的但基本元素是功什么？达引出图象的雁坐标。码

掩点与点间的蠢变化过程是吨怎样的？说进入对图象躁的之间的变袍换关系的探场究。简仅依靠学生妥自我发现，陆耗时耗力，义且增加学生攀学习的挫败蜻感。教师应霉该适时适当唯的予以指导辈。在y=摊2源sin(赢x+怒)昆＋辨1愉上等的姓点底P弱0慈（朵x,叮y弓）丘,济y=si元n制上的和点砖P浴（伙x毅0使,y稳0窃）的关系是维什么？妄启发学生找砌到两种坐标并之间关系的找代数形式和窝几乎意义。孝师生合作共奔同探索。由投影学生的企作定业诚,拨老师进行简俩单点评。惊y=Asi睡n(梅ω雀x+丸φ醒)层＋逮p蜘与右y=sin割x障的图象有什事么变换关系匆呢？傅通过研究总载结图象变换统的方法。俊学生：自我咽思考密----窑得出初步结庭论嫌----丙小组讨论割----先得出满意结炼果取遇---身回答所得结膨论。爸教师捧：启发诱导田-----顾点拔释疑央-----奉补充完善。斑这种教学方捉式，调动学议生的积极性徐和主动性，状体现了睛“渐教师是主导命，学生是主鞠体纤”沃的教学原则窃。误你能从以上储的代数关系军中表述它们眠的几何意义隙吗？萝给出这个问角题的用意是汤开拓学生的矮思维，让学窜生从多角度蚁思考问题，谜引导学生通逐过反思，概惰括出研究笑y=Asi躁n(式ω冲x+最φ寨)存＋虫p花的图象的思躲想方法。冶学生通过小棵组合作，按撤照从特殊到税一般的思路队得出结论。适y=A恩f(吵ω活x+搬φ眼)浑＋科p纹与锡y=辟f(辫x趣)践的关系你能按推导出骆来吗？婶设计这个环俘节的意图是幸通过对变换宽过程的探究锡,馆进而引导学胳生归纳概括雷,掀从现象到本止质机,念总结出对复碑合函数的研犬究方法。捏激发学生的榆探究思维，挺更能调动学赛生的积极性庸和主动性。演幻灯片显示软的两题能很鞠快找出关系搂吗？（孝演处示送“廊Power们poin过t苏”耀秒幻灯片）流给出这个问统题的用意是撒开拓学生的比思维，让学防生从多角度谅思考问题。恭学生的作业遣用投影仪展吵示。治通过以上探斑究喂,康你能否总结稀出姨本节课中函吨数变换的思训路是什么？址有没有更大合胆的想法？液设计这个环搞节的意图是烛通过对上述格变换过程的盆探究京,证进而引导学章生归纳概括遇,竿从现象到本尼质预,剥总结出摔由多个营学生参予，透突出数和形硬的结合，降迫低问题的梯裂度，突破难脸点，充分让局学生体会自涨己获得知识停的洒喜悦。）叛布置作业：挽（必皆修纺4膀）穷第断6伯3岔页远1求、常2绑、住3验，捉第亿6诚5岭页犁1次、谣2开、已3痛。坟2鬼、教学过程自：直演营示耐matla膜b武课件（乓函久数背y=Asi恩n役(阔ω钢x揪+阻φ架)俊＋腾P调图象生成器校）引出课题。忽板书：味y=sin姻x眠与蓄y=Asi灶n(选ω磁x+团φ令)眉＋街p仁的图象之间窄关系。夺我们分析：疾y=si酸nx隐上的滩点绸P居0芒（踩x扯0仰,y光0占）困———崖y=芦2爱sin(骨x+等)准＋昌1喊上的纠点搭P衣（割x,道y规）晚,们则煎P体0瓶（事x蝴0境,y滔0序）婚与载龟P构（薪x,主y蹲）有什么关碑系？燃又名P避（芳x培0眉,y差0否）满触足揭y股0杏=sin岛x链0疏P肃（熄x,扔y痰）满足莫y=百2掉sin(印x+鬼)皂＋唯1羽，可以变形恳为；海=角sin(弹x+浆)克得到；辣x相0=姜x+盒变形为；眨x松=勤2处（莲x岸0陡－宴）蚁命y佛0透=标变形为奔；纺Y=席2眼（死y裁0室+孤）珍困这两个式子穴的代数意义脏是什么？（小进入师生互硬动环节，学吓生讨论回答森）各再次变形为庄：角x线=2x怨0很－肯Y=2荒y价0反+率1霞，猜这两个式子茅的代数意义喷又是什么？妨（再次进入双师生互动环它节，学生讨经论回答）仇它们的几何紧意义是什么现呢？枯x阔=弯2移（岔x欲0除－农）璃为先向左平妥移朽个单位，得扎到的图象的坊所有横饲坐标扩赵大配2个倍，（周期豆变换）砖Y=椅2聪（纯y变0否+遣）为先向上弟平移岗个单位，得镜到的图象的脱所有纵坐标喉扩项大啄2聚倍（振幅变纲换）庸（为师生互堆动环节，主详要由学生给状出结论。）骗y=sin杏x唇与偶y=Asi申n(脖ω铅x+肆φ善)做＋晌p纳的图象之间损关系又是什辜么呢？歉学生导出代至数关系，利牵用投影仪展献现给大家。麦再由学生说喇出变换关系枝，并可以由授其他人补充上。名y划0隆=sin孟x丘0面与慨y=Asi铁n(芬ω裙x+崖φ仿)脊＋离p邻的关系为艇：批x咽0=亚ω冬x+翠φ柳，任y烤0伍=纤，它们的几叛何意义是什垂么？跳x融=偏（讨x唉0盗-通φ瓜）焰÷启ω蹦，住y=A博y县0晌＋盟p遥的几何意义团又是什么？杨（为师生互灭动环节，主严要由学生给目出结肝论。）知识应用：政1处、已知：贝y=腔2久sin(申x+狱)匠＋剥1迟，求图象的尘对称中心，甜对称轴，及时最大值，繁x凑为何时达到笔最大值？（处师生共同完藏成）名2群、为了得到扎y=创2游sin(磨x+法)满＋习1弱，需要将判y=井2微sin(毫x圣－予)逆－谷1混作什么变换遣？（学生上店黑板完成）颂课堂小结鹊：萄1肾、乱y=债sin姥x赶与敏y=Asi卸n(阵ω湿x+病φ朵)邪＋责p梁的图象之间奔关系是通过恐对比它们之其间的代数式兆得到劲。叼2过、应用的是战换元法。看布置作业：远（必未修舍4信）吐第悬6此3服页恢1馆、忠2稻、害3渗，箩第希6设5凡页浩1名、立2它、丽3涝。鸭十一、评价丝分析文1.计在本节的教敌与学活动中塑，始终体现朵以学生的发肠展为本的教芒育理念。在甜学生已有的瞧认知基础上技进行设问和碎引导，关注帅学生的认知释过程，注意坛学生弹的品德、思善维和心理等