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5.3一元一次方程的应用北师大版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

花匠小妙招
2025-09-26 12:06

5.3一元一次方程的应用北师大版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，宽为的长方形图案由个相同的小长方形拼成，其中每个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
2.在“西安市新城区中小学校园足球比赛”中，某球员传球的球速为米秒，风速为米秒，假设球速保持不变，但会受风速的影响，若顺风传球比逆风传球少用秒，求球员传球的距离为多少米？注：顺风球速球速风速；逆风球速球速风速设球员传球的距离为米．根据题意，可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
3.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比标价少付了元，那么他购买这件商品花了．
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.一个密封的瓶子里装着一些水如图所示，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是( )
A. B. C. D.
5.，两地相距，甲车以的速度从地驶向地，后，乙车以的速度沿着相同的道路从地驶向地设乙车出发小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，照这样计算，若按标价的折出售，则( )
A. 亏元 B. 亏元 C. 赚元 D. 赚元
7.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，若甲让乙先跑米，设甲跑秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图所示的一个长方形，它被分割成个正方形，，，，，，其中，两个正方形面积相同，如果中间最小的正方形边长为，则这个长方形的面积是( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了天，然后乙加入，合作完成剩下的工作设工作总量为，工作进度如下表，则完成这项工作共需( )
天数第天第天
工作进度
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
10.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.某年的某个月份中有个星期三，它们的日期之和为把日期看作一个数，例如：把号看作，那么这个月的号是( )
A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期日
12.已知人天完成一项工作的，所有人的工作效率相同，且保持不变．若剩下的工作必须在天内完成，则最少需增加的人数是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.书店举行购书优惠活动：
一次性购书不超过元，不享受打折优惠．
一次性购书超过元但不超过元一律打九折．
一次性购书元以上一律打七折．
若小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，且第二次购书原价是第一次购书原价的倍，则小丽这两次购书原价的总和为元
14.
已知关于的方程的解的绝对值是，则的值等于．
若关于的方程的解比关于的方程的解小，则的值为．
15.一个三位数，其各位上的数字之和为，若百位上的数字比十位上的数字小，个位上的数字是十位上的数字的倍，则这个三位数是．
16.若关于的方程与的解相同，则，相同的解为．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需当天，小峰先单独打扫了一段时间，然后去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
18.本小题分
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水不计热损失，求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
19.本小题分
一个两位数，十位数字是个位数字的倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小，求原来的两位数只列方程，不用解
小红在一家文具店买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的
单价多元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
元旦期间某超市售出甲、乙两种品牌的水杯个，共获利元已知两种水杯的售价和进价如下表所示：
品牌甲种乙种
售价元
进价元
甲、乙两种品牌的水杯各售出多少个
20.本小题分
橙子中含有丰富的维生素和类黄酮，具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱某水果店以元千克的价格购进一批橙子，很快售完该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，两次一共购进了千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的倍．
该水果店两次分别购进了多少千克的橙子
售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利元，求的值．
21.本小题分
在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择下表是网约车的收费标准打车费起步费里程费远途费时长费．
网约车
起步费元
里程费元千米
远途费超过千米后，超出部分加收元千米
时长费元分钟
若本题中网约车的平均车速为千米时，请回答以下问题：
若乘车里程数为千米，则时长费是元，打车费是元
若打车费为元，可乘坐的里程数是多少千米
小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券到达目的地后，软件显示里程数为千米，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券
22.本小题分
某物业计划修整小区绿化带，现有甲、乙两个工程队均有意愿承接此项工程已知甲队计划每天修整平方米，乙队计划每天修整平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用天，修整期间，甲、乙两队的人工费用分别为元每天和元每天．
这项工程共需修整绿化带多少平方米
此项工程先由甲、乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高，独立完成了剩下工程已知乙队的全部工作时间比甲队工作时间的倍还多天，则乙队共修整多少天
23.本小题分
如图，在长为米、宽为米的长方形场地上，修建横、纵两条宽度都为米的小路，剩余部分进行绿化若绿化面积为平方米，求的值．
24.本小题分
某水果店用元购进甲、乙两种脐橙共，这两种脐橙的进价、售价如下表所示：
进价元售价元
甲种
乙种
这两种脐橙各购进多少千克
如果除了进货成本，水果店还需要元的其他销售费用，那么销售完这两种脐橙可以获得多少利润
25.本小题分
某林场计划购买甲、乙两种树苗共株，甲种树苗每株元，乙种树苗每株元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为，．
若购买这两种树苗共用去元，则甲种树苗购买多少株？
若要使这批树苗的总成活率为，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【解答】解：球速为米秒，风速为米秒，
顺风球速为米秒，逆风球速为米秒，
由题意得：，
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】设瓶子的容积为依题意得，解得故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】设每件服装的标价为元，
根据题意，得，解得．
故每件服装的标价为元，
成本价是元件．
，即亏元．故选A．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为依题意得，解得，所以长方形的面积为故选C．
9.【答案】
【解析】从题表中可见甲做天完成，所以每天完成，所以甲做天完成的工作量为，乙做天完成的工作量为，所以乙每天完成的工作量为设完成这项工作共需要天，则甲做了天，乙做了天依题意，得，解得．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据题意把吨水分为吨和吨两部分，根据每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，每吨加收元，求出这两部分分别需要多少元，加在一起等于总钱数，据此即可列出相应的方程．
【解答】
解：由题意可得，
，
即，
故选：．
【点评】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11.【答案】
【解析】设该月第一个星期三是号．由题意，得，解得则这个月的第一个星期三是号．所以这个月的号是星期四．
12.【答案】
【解析】设最少需增加的人数是由题意，得每人每天完成这项工作的所以，解得则最少需增加的人数是．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】【小题】
或
【小题】

【解析】略
略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】

【解析】略
17.【答案】解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了根据题意，得，解得答：这次小峰打扫了．
【解析】略
18.【答案】解：设该学生接温水的时间为根据题意，得，解得，所以因为，所以答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为．
【解析】略
19.【答案】【小题】
设原来的两位数的个位数字为，则十位数字为，则原来的两位数为，十位数字与个位数字对调后的两位数为．
依题意，得．
【小题】
设该文具店中这种大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元．
根据题意，得，
解得．
答：该文具店中这种大笔记本的单价为元．
【小题】
【解】设甲种品牌的水杯售出个，则乙种品牌的水杯售出个．
依题意，得．
解得，则．
答：甲种品牌的水杯售出个，乙种品牌的水杯售出个．

【解析】略
略
略
20.【答案】【小题】
设第一次购进橙子千克，则第二次购进橙子千克根据题意，得，
解得，
千克．
答：第一次购进橙子千克，第二次购进橙子千克．
【小题】
根据题意，得
，解得．

【解析】略
略
21.【答案】【小题】
【小题】
由可知，乘车里程数为千米，打车费为元，
元元，
乘车里程数大于千米，
故设可乘坐的里程数是千米，
则有，
解得．
即可乘坐的里程数是千米．
【小题】
原打车费元，
实际花费的车费元，
，
即本次用的折扣券是折券．

【解析】时长费为元．
乘车里程数为千米，
没有远途费，
打车费为元．
故答案为，．
略
略
22.【答案】【小题】
设乙工程队单独完成这项工程需要天．
由题意，得，
解得，
平方米．
答：这项工程共需修整绿化带平方米．
【小题】
设甲工程队的工作时间为天，则乙工程队总工作时间为天．
由题意，得，
解得，
天．
答：乙队共修整天．

【解析】略
略
23.【答案】长方形场地长为米，宽为米，所修建小路的宽度为路，
剩余部分可合成长为米、宽为米的长方形．
根据题意，得，
解得．
【解析】略
24.【答案】【小题】
设水果店购进甲种脐橙，则购进乙种脐橙．
由题意，得，
解得，则．
答：水果店购进甲种脐橙，购进乙种脐橙．
【小题】
元．
答：水果店销售完这两种脐橙可以获得的利润是元．

【解析】略
略
25.【答案】【小题】
解：设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株根据题意，得，解得答：甲种树苗购买株．
【小题】
设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株根据题意，得，解得所以答：甲种树苗购买株，乙种树苗购买株．

【解析】略
略
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