反正弦函数y=arcsinx.DOC
反正弦函数y=arcsinx
课题2反正弦函数y=arcsinx 机型：TI-83plus 教学内容： 复习反函数的有关概念 结合已知学过的互为反函数：y=2x与y=log2x的图象来复习 用TI-83画出这两个函数的图象。 步骤：（1）、按 （设置观察窗口的变量值）。（见图一） （2）、按 （显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数）， 按 按 （3）、按 （4）、按 （见图二） 从图形中观察互为反函数的图象具有关于直线y=x对称。 互为反函数的定义域与值域之间的关系。 讨论正弦函数中的X与Y的对应关系。 用TI-83画出正弦函数的图象，说明正弦函数的定义域D中的X与Y的对应不是一一对应。 步骤：（1）、按 （设置观察窗口），选7。 （2）、按 （显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数）， 按 （3）、按 （见图三） （4）、按 （5）、按 （沿Y=1/2或Y=-1/2两条直线左右光标，观察与正 弦函数图象的交点不止一个，所以不满足具有反函数的函数图象特征。）（见图四） 2．在D中选一个子集A，使得函数y=sinx，xA的值域任为[-1，1]，且是一一对应 步骤：（在上面的图象基础上） （1）、按 （显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数）， 选择，按 （在图象窗口上清除第二个函数图象） （2）、按 选择1：ZBOX；寻找满足以上要求的图象窗口（见图五、六） （3）、按 （左右移动光标查看得到的图象的值域是否[-1，1]， 并且是否是一一对应。（见图七） 反正弦函数的定义，定义域，值域。 观察y=sinx，x与y=arcsinx，x图象的对称性。 反正弦函数y=arcsinx的性质：单调性、奇偶性。 步骤： （1）、按 （显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数）， 选择，按 （2）、按 （设置窗口的变量值） （3）、按 （4）、按 （左右移动光标观察图象的趋势，及图象的对称性。 得出恒等式：arcsin（-x）=-arcsinx，x 反正弦函数的应用（略） 上海市市二中学 徐慧 上海市第四中学 周方 课题3 函数的对称性与周期之间的关系 （本课题适合于高一数学选修课） 机型：TI-92plus 教学过程： （一）研究函数， 如果 ，为偶函数 那么函数的周期为多少？ 步骤一，研究具体模型，容易发现周期是4 1、画出坐标轴（按APPS键进入到geometry状态。按 F8，9FORMAT，COORDINATE AXES，选择2RECTANGULAR）并确定单位长度（F1，3DILATE）。 2、画出对称轴（按F2，4line移动光标至(2,0)，ENTER，ENTER）。 3、画出一段图形（按F2，5SEGMENT，选中两点分别ENTER或F3，2ARC，选中三点分别 ENTER）。 4、画出整个函数的图象（按F5，4REFLECTION，移至3画好的图形ENTER，移至对称轴ENTER，重复操作） 步骤二，严格论证（略） （二）在此基础上，研究如果函数满足，为奇函数，是否为周期函数？并猜测周期是多少？ 步骤一，研究具体模型，容易发现周期是8 1、画出坐标轴（按 F8，9FORMAT，COORDINATE AXES，选择2RECTANGULAR）并确定单位长度（F1，3DILATE）。 2、画出
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