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如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上.A.C两点的坐标分别为A.且(n

分析:(1)根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0,3m-12=0,求出即可;
(2)分为三种情况:当0≤t<时,P在线段OB上,②当t=时,P和O重合,③当t>时,P在射线OC上,求出OP和OA,根据三角形的面积公式求出即可;
(3)分为三种情况:①∠PAC为顶角时,找出腰长关系便可解;②∠ACP为顶角时,找出腰长关系便可解;③∠APC为顶角时,根据勾股定理可求得.

解答:解:(1)∵(n-3)2+=0,
∴n-3=0,3m-12=0,
n=3,m=4,
∴A的坐标是(0,4),C的坐标是(3,0);

(2)∵B(-5,0),
∴OB=5,
①当0≤t<时,P在线段OB上,如图1,
∵OP=5-2t,OA=4,
∴△POA的面积S=×OP×AP=×(5-2t)×4=10-4t;
②当t=时,P和O重合,此时△APO不存在,即S=0;
③当t>时,P在射线OC上,如备用图2,
∵OP=2t-5,OA=4,
∴△POA的面积S=×OP×AP=×(2t-5)×4=4t-10;

(3)P在线段BO上运动使△PAC是等腰三角形,分三种情况,
①∠PAC为顶角时,即AP=AC,
∴AO为△PAC中垂线,
∴PO=CO=3,
∴P点坐标为(-3,0),
∴t==1s;
②∠ACP为顶角时,AC=CP
根据勾股定理可得,AC==5,
∴PO=2,
∴P点坐标为(-2,0),
∴t==1.5s;
③∠APC为顶角时,AP=PC,设PA=a,
根据勾股定理,在Rt△PAO中,x2=(x-3)2+42
解得x=,
∴PO=-3=,
∴P点坐标为(-,0),
∴t==s;
综上,存在一点P(-3,0)、(-2,0)、(-,0)相对应的时间分别是t=1、1.5、,使△PAC是等腰三角形.

点评:本题考查了一次函数综合题,涉及偶次方和算术平方根的非负性,三角形的面积,坐标与图形性质、勾股定理等知识点的综合运用,解题的关键是(2)(3)需要求出符合条件的所有情况,是一道比较容易出错的题目.

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