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• 花匠小妙招
• 2024-11-06 21:11

分析：（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为三种情况：①∠PAC为顶角时，找出腰长关系便可解；②∠ACP为顶角时，找出腰长关系便可解；③∠APC为顶角时，根据勾股定理可求得．

解答：解：（1）∵(n-3)2+=0，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；

（2）∵B（-5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，
∵OP=5-2t，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5-2t）×4=10-4t；
②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，
∵OP=2t-5，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t-5）×4=4t-10；

（3）P在线段BO上运动使△PAC是等腰三角形，分三种情况，
①∠PAC为顶角时，即AP=AC，
∴AO为△PAC中垂线，
∴PO=CO=3，
∴P点坐标为（-3，0），
∴t==1s；
②∠ACP为顶角时，AC=CP
根据勾股定理可得，AC==5，
∴PO=2，
∴P点坐标为（-2，0），
∴t==1.5s；
③∠APC为顶角时，AP=PC，设PA=a，
根据勾股定理，在Rt△PAO中，x2=（x-3）2+42
解得x=，
∴PO=-3=，
∴P点坐标为（-，0），
∴t==s；
综上，存在一点P（-3，0）、（-2，0）、（-，0）相对应的时间分别是t=1、1.5、，使△PAC是等腰三角形．

点评：本题考查了一次函数综合题，涉及偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质、勾股定理等知识点的综合运用，解题的关键是（2）（3）需要求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目．

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